Las Proposiciones Categorícas

LAS PROPOSICIONES CATEGORICAS

El tratamiento clásico, o aristotélico, de la deducción se centraba en razonamientos que contenían proposiciones de un tipo especial llamadas 'proposiciones categóricas'. En el razonamiento:

Ningún atleta es vegetariano.

Todos los jugadores de fútbol son atletas.

Luego, ningún jugador de fútbol es vegetariano.

Tanto las premisas como la conclusión son proposiciones categóricas" Las proposiciones de este tipo habitualmente son consideradas como aserciones acerca de clases, que afirman o niegan que una clase esté incluida en otra, sea total o parcialmente.

Las premisas y la conclusión del razonamiento formulado más arriba son aserciones acerca de la clase de los atletas, de la clase de los vegetarianos y de la clase de los Jugadores de fútbol.

Mencionamos brevemente las clases en el capítulo anterior y explicamos que una clase es una- colección de objetos que tienen alguna característica /específica en común. Las clases pueden estar relacionadas entre sí de diversas maneras. Si todo miembro de una clase es también miembro de otra clase, se dice que la primera está incluida o contenida en la segunda.

Si solamente algunos miembros de una clase son también miembros de otra, se ti ice que la primera está contenida parcialmente en la segunda. Naturalmente, hay también pares de clases que no tienen ningún miembro en común, como la clase de todos los triángulos y la clase de todos los círculos. Las proposiciones categóricas afirman o niegan estas diversas relaciones entre las clases.

Hay cuatro formas típicas de proposiciones categóricas, que son las ilustradas por las cuatro proposiciones siguientes:

1. Todos los políticos son mentirosos.

2" Ningún político es mentiroso.

3. Algunos políticos son mentirosos.

4. Algunos políticos no son mentirosos.

La primera, es una proposición universal afirmativa. Es una aserción acerca de dos clases, la clase de todos los políticos y la de todos los mentirosos, y afirma que la primera clase está incluida o contenida en la segunda; esto significa que todo miembro de la primera clase es también miembro de la segunda. En este ejemplo, el término sujeto 'políticos' designa la clase de todos los políticos, y el término predicado 'mentirosos' designa la clase de todos los mentirosos. Toda proposición universal afirmativa puede escribirse esquemáticamente así:

Todo S es P.

Donde las letras 'S' y 'P' representan el término sujeto y el término predicado, respectivamente. El nombre. 'universal afirmativa' es apropiado porque la proposición afirma que hay una relación de inclusión entre las dos clases y, además, que la inclusión es completa o universal, es decir, que todos los miembros de S son también miembros de p.

El segundo ejemplo:

Ningún político es mentiroso.

Es una proposición universal negativa. Niega universalmente de los politicos que sean mentirosos. Hace una aserción acerca de dos clases en el sentido de que la primera clase está excluida de la segunda -totalmente excluida-, lo que equivale a decir que no hay ningun miembro de la primera que sea también miembro de la segunda. Toda proposición universal negativa puede escribirse esquemáticamente de la siguiente manera:

Ningún S es P.

Donde nuevamente, las letras' S' y' P' representan los términos sujeto y predicado. Es adecuada la denominación de 'universal negativa',

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