MATEMATICAS
Enviado por 104070205080 • 20 de Diciembre de 2014 • 1.263 Palabras (6 Páginas) • 154 Visitas
Proyecto modular II
Matemáticas I B
LABORATORIO II
a 6 de Diciembre del 2014
Laboratorio II
1. Plantea los sistemas de ecuaciones y resuélvelos utilizando los métodos que se te indiquen. Comprueba tus resultados.
a) La suma de las edades de dos hermanos es 76; si el hermano mayor tiene dos años más que el menor, ¿cuáles son las edades de cada uno?
• Método de igualación.
Hermano mayor: x
Hermano menor: y
Total edad: 76
x + y = 76 y= 76- x
x= y +2 x – 2 = y
f (x) = y = 76-x f (x) = y x -2
x y x y
0 76 0 -2
10 66 10 8
20 56 20 18
30 46 30 28
40 36 40 38
50 26 50 48
• método gráfico.
b) Encuentra tres números que cumplan lo siguiente: sumados darán como resultado 19, la diferencia del número mayor con el número menor será de 5 y la suma del número intermedio con el número mayor será 15.
• Método de determinantes. Numero mayor = x = 9
Numero intermedio = y = 6
Numero menor = z = 4
Comprobación
x + y + z = 19 x + y + z = 19
9 + 6 + 4 = 19
x – z = 5 x – z = 5
9 – 4 = 5
x + y = 15 x + y = 15
9 + 6 = 15
x + y + z = 19
x + 0 – z = 5
x + y + 0 = 15
x = ∆x y = ∆y z = ∆z
∆ ∆ ∆
X Y Z
∆ = 1 1 1
1 0 -1
1 1 0
X Y Z
∆ =
1
1 1
1
0 -1
1
1 0
1 1 1
1 0 -1
∆ = 1
∆= (1) (0) (0)+ (1) (1) (1)+ (1)(1)(-1) = - [ (1) (0) (1) + (-1) (1) (1) + (0)(1)(1)]
∆= 0 + 1 -1 -(0 -1 + 0)
∆= 0- (-1)
∆= 0+1
∆= 1
X Y Z
∆ x = 19 1 1
5 0 -1
15 1 0
X Y Z
∆ x = 19
1 1
5
0 -1
15
1 0
5 0 -1
15 1 0
∆ = (19)(0)(0)+ (5)(1)(1)+ (15)(1)(-1)=- [(1)(0)(15)+(-1)(1)(19)+(0)(1)(5)]
∆ = 0 + 5 -15 -(0 -19 + 0)
∆ = - 10 - (- 19)
∆ = - 10 + 19
∆ = 9
X Y Z
∆ y = 1 19 1
1 5 -1
1 15 0
X Y Z
∆ y = 1
19 1
1
5 -1
1
15 0
1 5 -1
1 15 0
∆ = (1)(5)(0)+(1)(15)(1)+(1)(19)(-1) = - [(1)(5)(1) + (-1)(15)(1) +(0)(19)(1)]
∆ = 0 + 15 -19-(5 -15 + 0)
∆ = - 4 -(-10)
∆ = - 4 + 10
∆ = 6
X Y Z
∆z = 1 1 19
1 0 5
1 1 15
X Y Z
∆z = 1
1 19
1
0 5
1
1 15
1 0 5
1 1 15
∆ = (1)(0)(15) + (1)(1)(19) + (1)(1)(19) =-[ (19)(0)(1)+(5)(1)(1)+(15)(1)(1)]
∆ = 0 + 19 + 5 -(0+ 5 +15 )
∆ = 24 -20
∆ = 4
x = ∆x y = ∆y z = ∆z
∆ ∆ ∆
x = 9 y = 6 z = 4
1 1 1
x = 9 y = 6 z = 4
• Método de sustitución.
x + y + z = 19 9 + 6 + 4 = 19
x -z = 5 9 -4 = 5
x + y = 15 9 + 6 = 15
x -z = 5 x + y = 15
– z = 5 -x y = 15 - x
z = 5 -x
– 1
z = - 5 + x
x + y + z = 19
x + (15
...