Matematica

O B J E T I V O

Es estar en la capacidad de conceptuar sobre el interés compuesto, deducir los modelos matemáticos que lo soportan y aplicar este en las principales operaciones financieras.

CONTENIDO

1. Concepto de interés compuesto

2. Modelo matemático de interés compuesto

3. Tasas de interés

4. Equivalencia entre tasas de interés

5. Ecuación de valor (Equivalencia)

6. Aplicaciones de interés compuesto

7. Ejercicios Resueltos

8. Ejercicios propuestos

INTRODUCCION

Diferente a lo visto hasta el momento, en una operación financiera donde se aplica interés compuesto en cada periodo de conversión convenido se agregan los intereses al capital, generando así un nuevo monto de capital sobre el cual se calcularan los intereses para el periodo siguiente; en estos casos se dice que los intereses se capitalizan.

En la mayoría de las operaciones financieras y comerciales es común el uso del interés compuesto; es por esta razón que el modelo matemático de interés compuesto es una herramienta esencial en el cálculo y análisis de las transacciones financieras

De otro lado, como no hay criterios unificados para la aplicación de una tasa de interés determinada ya que estas son utilizadas dependiendo de las operaciones particulares, costumbres y en muchas ocasiones el gusto de las entidades involucradas; por esta razón es necesario desarrollar un modelo que permitan determinar la equivalencia entre tasas de interés.

Finalmente en la unidad se analizan algunas de las aplicaciones prácticas que tiene el interés compuesto: inflación, deflación, devaluación, depósitos a término definido, aceptaciones financiero

I N D I C E

CONCEPTO DE INTERÉS COMPUESTO…………………………………………………….1

MODELO DE INTERÉS COMPUESTO…………………………………………………………2

VALOR FUTURO……………………………………………………………………………………….2.1

VALOR PRESENTE…………………………………………………………………………………….2.2

NUMERO DE PERIODOS DE CONVERSIÓN……………………………………………….2.3

TASA DE INTERÉS……………………………………………………………………………………..2.4

TASA DE INTERES………………………………………………………………………………………..3

TASA NOMINAL……………………………………………………………………………………….3.1

TASA EFECTICA………………………………………………………………………………………..3.2

RELACIÓN ENTRE TASA EFECTIVA Y NOMINAL……………………………………….3.3

TASA DE INTERÉS ANTICIPADA………………………………………………………………..3.4

EQUIVALENCIA ENTRE TASAS DE INTERÉS………………………………………………....4

EQUIVALENCIA ENTRE TASAS EFECTIVAS…………………………………………………4.1

Concepto de interés compuesto

Bajo el modelo de interés simple, si se invierte un capital de $ 1,000.00 al 10% trimestral, durante un año, la liquidación de los intereses será.

i = 1.000x0.1 x4= 400

Al cabo de un año el inversionista recibirá $ 1.400; $1.000 correspondiente al capital y $400 a los intereses.

La situación de la liquidación de intereses bajo la modalidad de interés simple se ilustra en la gráfica No. 2

De otro lado, si la inversión se hace a interés compuesto entonces al final del primer trimestre se liquidan los primeros intereses (1.000x0,1= 100) y estos se acumulan al capital para obtener un monto de $1.100 al cabo del primer periodo; al final del 2do periodo se liquidan los segundos intereses sobre el monto anterior 1.100 x 0,1=100 y estos se acumulan de nuevo al capital para obtener un nuevo monto de $ 1.210; y así sucesivamente hasta $1.464.10.

La situación de la liquidación de intereses bajo la modalidad de interés compuesto se ilustra en la gráfica No. 3

En estas operaciones el intervalo en el cual se capitaliza el interés reciben el nombre de período de capitalización; por su parte, la frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que estas se realizan. Similar al caso de interés simple, los conceptos más importantes cuando tratamos con interés compuestos son:

• Valor presente (Vp) es la cantidad de dinero que se invierte o se presta, en el momento de hoy, a la tasa de interés: y durante períodos.

• Tasa de interés periódica (i): Es la tasa de interés que se aplica en cada periodo.

• Periodos (n) : son los periodos de conversión durante los cuales se invierte o se presta el valor presente (Vp)

• Valor futuro (Vf): es la cantidad de dinero de la cual se dispone al final de la transacción; es equivale a un pago único futuro en periodos y el cual es equivalente a un pago único presente al día de hoy.

MODELO DE INTERÉS COMPUESTO

Para determinar el modelo de interés compuesto se considera un monto de capital inicail (vp), al cual se le aplica un interés (i), durante n peridos; adicionalmente, se considera que los intereses son capitalizados al final del periodo en que se generan.

Realizando los cálculos de interés y valor futuro teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, en la tabla No. 1 se puede observar que para el perído 1, el interés (vpi) se suma al capital inicial para (Vp), obteniendo así que el capital al final del perido 1, el cual es a su vez es el capital inicial para (Vp)obteniendo así que el capital al final del período 1, el cual es a su vez es el capital inicial del periodo 2; es decir Vp(1+i); si el capital sigue invertido entonces el interés en el perido 2, igual a Vp(1+i).i, el cual deberá sumarse al capital inicial de este

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