Matematicas

Propiedades de los numeros reales.

Las propiedades que existen en los numeros rales son indispensables tanto por la ordenacion de los numero,

como tambien para poder hacer soluciones a los problemas matematicos que se nos pueda dificultar.

asi tambien los podemos observar y comprender mejor, como obtener soluciones y como es su representacion.

en estas tenemos los axiomas las cuales son las siguientes:

asociadas suma: (a+b)+c = a+(b+c)

conmutativa suma: a+b=b+a

conmutataiva multiplicacion: a*b= b*a

asociativa multiplicacion: a(bc)=(a*b)=c

distributiva a(b+c)=ab+ac

elemento neutro aditivo: a+0=a

elemento neutro multiplicativo: a*1=a

elementoinverso aditivo: a+(-a)=a

elemento inverso multiplicativo: a*a-1= 1 o (a* 1/a 1)

Si a, b y c son números reales entonces:

Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo

Conmutativa Suma

Multiplicación a+b = b+a

ab = ba El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. 2+8 = 8+2

5(-3) = ( -3)5

Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo

Asociativa Suma

Multiplicación a+(b+c)=(a+b)+c

a(bc) = (ab)c Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado. 7+(6+1)=(7+6)+1

-2(4x7)= (-2x4)7

Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo

Identidad Suma

Multiplicación a + 0 = a

a x 1= a Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es laidentidad aditiva.

Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1es la identidad multiplicativa. -11 + 0 = -11

17 x 1 = 17

Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo

Inversos Suma

Multiplicación a + ( -a) = 0

La suma de opuestos es cero.

El producto de recíprocos es 1. 15+ (-15) = 0

Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo

Distributiva Suma respecto a

Multiplicación a(b+c) = ab + ac El factor se distribuye a cada sumando. 2(x+8) =

2(x) + 2(8)

https://sites.google.com/site/mago9292/unidad-1-numeros-reales/1-3---propiedades-de-los-numeros-reales

Ley de la Tricotomia.

En matematicas, la ley de tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí.

Sea un conjunto X parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada.

En X se cumple la ley de tricotomía si para cada par de elementos x e y, se tiene una sola de las siguientes relaciones:

• x < y

• y < x

• x = y

La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados dos elementos x e y se tenga x ≤ y o y ≤ x (o ambos). Las relaciones de orden de los numeros naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusion ⊆ en los subconjuntos de un conjunto dado no la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro.

https://sites.google.com/site/mago9292/unidad-1-numeros-reales/1-3-1---ley-de-la-tricotomia

Transitividad.

En esta Propiedad tiene Relación R sobre un conjunto A es transitiva cuando siempre un elemento se relaciona con otro y este ultimo con un tercero. Ejemplo:

Una relación X<Y y Y<Z entonses X<Z

Por una forma de ordemar si este cumple se puede ver los valores con los cuales se resumiria la exprecion.

https://sites.google.com/site/mago9292/unidad-1-numeros-reales/1-3-2---transitividad

Densidad.

Dados dos números racionales distintos, , siempre existe otro número racional tal que .

Para ello, si , con b y d positivos, basta con tomar

Ejercicio: probar que efectivamente (por ejemplo, entre 3/5 y 2/3 se encuentra 5/8)

Ahora

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