Matematicas

1Soluciones a los ejercicios y problemas

PÁGINA 31

RAC T I C A

N ú m e r o s e n t e r o s

1 Calcula.

a) 5 + (–3) – (–2) + (4 – 6) – [3 – (6 – 4)]

b) (3 + 6 – 11) · (4 – 2 – 9) · (–1)

c) 5 · [8 – (2 + 3)] – (–4) · [6 – (2 + 7)]

d)(–7) · [4 · (3 – 8) – 5 · (8 – 5)]

a) 5 + (–3) – (–2) + (4 – 6) – [3 – (6 – 4)] = 5 – 3 + 2 + 4 – 6 – 3 + 6 – 4 =

= (5 + 2 + 4 + 6) – (3 + 6 + 3 + 4) =

= 17 – 16 = 1

b) (3 + 6 – 11) · (4 – 2 – 9) · (–1) = (–2) · (–7) · (–1) = –14

c) 5 · [8 – (2 + 3)] – (–4) · [6 – (2 + 7)] = 5 · (8 – 5) – (–4) · (6 – 9) =

= 5 · 3 – (–4) · (–3) = 15 – 12 = 3

d) (–7) · [4 · (3 – 8) – 5 · (8 – 5)] = (–7) · [4 · (–5) – 5 · 3] =

= (–7) · (–20 – 15) = (–7) · (–35) = 245

2 Calcula.

a) |3 + (2 – 5)|

b) |1 – 5 + 31|

c) |20 – (–10 + 9)|

d)|–3 + |2 – 8||

a) |3 + (–3)| = |3 – 3| = |0| = 0

b) |–4 + 31| = |27| = 27

c) |20 – (–1)| = |20 + 1| = |21| = 21

d) |–3 + 1 – 61| = |–3 + 6| = |3| = 3

3 Calcula las siguientes potencias:

(–2)3 –23 23 (–2)4 –24 20

(–2)3 = –8 –23 = –8 23 = 8 (–2)4 = 16 –24 = –16 20 = 1

P

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4 Ordena de menor a mayor.

(–5)2 – 43 (–1)105 72 110 –32

Calculamos cada una de las potencias dadas:

(–5)2 = 25 72 = 49

–43 = –64 110 = 1

(–1)105 = –1 –32 = –9

Ordenamos los resultados obtenidos:

–64 < –9 < –1 < 1 < 25 < 49 8 –43 < –32 < (–1)105 < 110 < (–5)2 < 72

5 Realiza las siguientes operaciones:

a) (–3 + 1)3 + (5 – 8)4 · (–1) – 52 : (–1)7

b) 4 : (2 – 3)7 + 5 · (–1)2 – 32 · 4

c) (2 · 3)2 : (–1 – 5) + 3 · (5 – 2)0

d)6 · (–1) + 5 · (–2)2 – 2 · (–5 + 4)6

a) (–2)3 + (–3)4 · (–1) – 25 : (–1) = –8 + 81 · (–1) + 25 = –8 – 81 + 25 = –64

b) 4 : (–1)7 + 5 · 1 – 9 · 4 = 4 : (–1) + 5 – 36 = –4 + 5 – 36 = –35

c) 62 : (–6) + 3 · 30 = 36 : (–6) + 3 = –6 + 3 = –3

d) –6 + 5 · 4 – 2 · (–1)6 = –6 + 20 – 2 · 1 = 12

6 Expresa como potencia única.

a) (2 · 3 · 5)4 b) (–3)5 : (–3)2

c) 34 : (–3)2 d)(22 · 2)3

e) 122 : 42 f ) (–1)3 · (–2)3 · 53

a) 304 b) (–3)3

c) 34 : 32 = 32 d) (23)3 = 29

e) ( )2

= 32 f ) [(–1) · (–2) · 5]3 = 103

7 Elimina paréntesis y simplifica.

a) b) [(–3) 5 : (–3) 3]2

c) d) [24 · (–2) 2] : (–4) 3

a) = 1 b) [(–3)2]2 = (–3)4 = 81

c) = = 1 d) = = 26 = –1

–26

26

–(22)3

24 · 22

–43

34

34

(32)2

(–3)4

(–5)6

(–5)6

92

(–3)4

[(–5)3]2

(–5)6

12

4

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8 Un ascensor se encuentra en el sótano 4. ¿En qué piso se encontrará después

de realizar los siguientes movimientos?:

sube 6; baja 3; sube 9; baja 5; baja 2

El sótano 4 equivale a –4. Una subida es un número positivo, y una bajada, uno

negativo. Por tanto:

–4 + 6 – 3 + 9 – 5 – 2 = 15 – 14 = 1

Se encuentra en la primera planta.

9 Las temperaturas medias que se alcanzan en un mismo mes, en distintas

ciudades, son:

–2 °C, 3 °C, 10 °C, –7 °C, 0 °C, 12 °C

Ordénalas de menor a mayor.

–7 °C < –2 °C < 0 °C < 3 °C < 10 °C < 12 °C

10 La temperatura de un congelador baja 2 °C cada 3 minutos hasta llegar

a –18 °C. ¿Cuánto tardará en llegar a –12 °C si cuando lo encendemos la temperatura

es de 16 °C?

La diferencia de temperatura entre 16 °C y –12 °C es de 16 + 12 = 28 °C.

Cada 3 minutos, la temperatura baja 2 °C. En bajar 28 °C tardará:

· 3 minutos = 14 · 3 = 42 minutos

11 Aristóteles murió en el año 322 a.C. y vivió 62 años. ¿En qué año nació?

(Año en que murió) – (Año en que nació) = N.º de años vividos

(322 a.C.) – (Año en que nació) = 62

(–322) – (Año en que nació) = 62

–322 – 62 = Año en que nació

–384 = Año en que nació

Aristóteles nació en el año 384 a.C.

F r a c c i o n e s

12 Calcula mentalmente.

a) La mitad de .

b) La tercera parte de .

c) La mitad de la quinta parte de – 4.

d)El triple de la mitad de .

a) b) c) – 2 d) 1

5

3

5

7

16

2

3

9

5

7

8

28

2

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13 Calcula mentalmente.

a) Los dos quintos de 400.

b)El número cuyos dos quintos son 160.

c) Los tres séptimos de 140.

d)El número cuyos cinco sextos son 25.

a) de 400 = 2 · 80 = 160

b) de = 160 8 por a) se sabe que el número es 400

c) de 140 = 3 · 20 = 60

d) de = 25 8 el número es 30

14 Calcula mentalmente.

a) de 21 b) de 10

c) de 1 millón d) de cien mil

a) de 21 = 4 · 7 = 28

b) de 10 = 5 · 5 = 25

c) de 1 millón = 3 · 100 000 = 300 000

d) de cien mil = 7 · 5 000 = 35 000

15 Compara mentalmente los siguientes pares de fracciones:

a) y b) 3 y

c) y 1 d) y

a) < b) 3 <

c) < 1 d) <

16 Expresa en forma de fracción de hora.

a) 15 minutos b) 20 minutos c) 10 minutos

d) 1 minuto e) 120 segundos f ) 1 segundo

5

8

3

8

7

8

7

2

2

5

2

7

3

8

5

8

7

8

7

2

2

7

2

5

7

20

3

10

5

2

4

3

7

20

3

10

5

2

4

3

5

6

3

7

2

5

2

5

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a) = b) = c) = d)

e) 120'' = 2' 8 =

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