Matematicas

1. En una caja hay cierto número de bolas mayor que 200 y menor que 300. Si se cuentan de 2 en 2 sobra 1; Si se cuentan de 3 en 3 sobran 2. Si se cuentan de 5 en 5 sobran 4. Y Si se cuentan de 7 en 7 sobran 6. ¿Cuántas bolas hay en la caja? RESPUESTA EN LA CAJA HAY 209 BOLAS

a) 209/2 = 104,5 → 104 x 2 = 208 sobra 1

b) 209/3 = 69,6 → 69 X 3 = 207 sobra 2

c) 209/5 = 41,3 → 41 X 5 = 205 sobra 4

d) 209/7 = 29,8 → 29 X 8 = 203 sobra 6

2. Carlos desea pintar una bandera compuesta por cinco barras horizontales y posee tres colores distintos. Cada barra se debe pintar de un solo color y dos barras adyacentes deben pintarse de colores distintos. La cantidad de formas en que Carlos puede pintar la bandera es:

Pintar de forma intercalada

Pintar las 3 primeras barras

Pintar las 3 últimas barras

Pintar las 3 barras del centro

Pintar la 1° y las dos últimas barras

Pintar la última barra y dos primeras barras

Pintar la primera barra y la 3 y la 4 barra

Pintar la 2, 3 y la quinta barra

RESPUESTA: SON OCHO POSIBILIDADES X SEIS VARIACIONES = 48 BANDERAS

3. Federico tiene tres relojes. El primero da una señal cada 30 minutos; el segundo, cada 90 minutos y el tercero, cada 150 minutos. A las 8 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal. ¿Cuánto tiempo tendrá que pasar para que vuelvan a coincidir los dos primeros? ¿y el segundo y el tercero?

30 2 90 2 150 2

15 3 45 3 75 3

5 5 15 3 25 5

1 5 5 5 5

1 1

 m.c.m (30,90) = 2 X 32 X 5 = 90

 m.c.m ( 90,150) = 2 X 32 X 52 = 450

90/60 = 1,5 = 1h,30 min

450/60 = 7,5 = 7h, 30 min

 Para que coincidan los dos primeros tiene que pasar 1 hora y 30 minutos

 Para que el 2 y 3 coincidan tiene que pasar 7 horas y 30 minutos

4. Los estudiantes de un colegio pueden organizarse en grupos de 12 y 15 integrantes, sin que sobre ninguno. ¿Cuántos estudiantes son, si hay más de 400 y menos de 450?

12X 35 = 420

15X28 = 420

El múltiplo de 12 y 15 es 420; así pues el número de estudiantes es de 420.

5. En un autódromo parten simultáneamente tres automóviles desde la línea de salida.

El automóvil 1 da una vuelta cada 51 seg.

El automóvil 2 da una vuelta cada 27 seg.

El automóvil 3 da una vuelta cada 15 seg.

¿A los cuantos segundos pasan simultáneamente los tres automóviles por el punto de partida? ¿Cuántas vueltas han dado cada automóvil?

15 27 51 3

5 9 17 3

5 3 17 3

5 1 17 5

1 1 17 17

1 1 1

2295 / 15 = 153

2295/27 = 85

2295/51 = 45

3X3X3X5X17= 2295 SEG.

RTA: LOS TRES AUTOMOVILESPASAN SIMULTANEAMENTE POR EL P0UNTO DE SALIDA A LOS 2295 SEGUNDOS

EL NUMERO DE VUELTAS HAN DADO CADA AUTOMOVIL SON:

 AUTOMOVIL 1 : 45 VUELTAS

 AUTOMOVIL 2 : 85 VUELTAS

 AUTOMOVIL 3 : 153 VUELTAS

6. La temperatura en una ciudad, medida a las 8 am, es de 80 C; de 8 am a 10 am, la temperatura aumento 3 grados; de 10 am a 2 pm la temperatura aumento 6 grados; de 2 pm a 5 pm, no varió; de 5 pm a 7 pm bajó 4 grados; de 7 pm a 9 pm bajó 3 grados y de 9 pm a 12 pm bajó 7 grados. ¿Cuál es la temperatura a las 12 pm?

RESPUESTA: Por lo tanto la temperatura a las 12 pm es de 3°C

7. Llamamos cuadro mágico a una cuadrícula en la cual a cada casilla se le ha asignado un número de tal forma que los números en cualquier fila, columna o diagonal suman lo mismo. Un ejemplo de cuadro mágico se puede observar en la figura (a)

En el cuadro mágico de la figura (b), D + E - 2F es igual a?

9+E+16=X

25+E=X

4+D+9=X

13+ D =X

4+F+16 =X

20+F= S

4+F=16

25 + E = 20 +F

25 – 20 + E = F

5+E =F

13 + D = 20 + F

13 + D – 20 = F

D = ( 20 -13)= F

D= 7 = F 5 + E =D 7= F

F= D7 -5E

F= 2

RESPUESTA= SU VALOR ES 2

8. Juan abrió una cuenta de ahorros en un banco con $ 720.000. Durante los tres meses siguientes deposito $ 120.000 cada mes. En el cuarto mes retiró $ 1’100.000. ¿Cuál es su saldo después del retiro?

Apertura 720.000

Depósitos (120.000 x 3) 360.000

Total 1.080.000

Retiro 1.100.000

RESPUESTA: No pudo haber retirado ese monto pues el saldo antes del retiro es de 1.080.000

9. Buscar tres números impares consecutivos tales que su suma de 909.

1. X

2. X + 1

3. X + 2

X + (X+1) + (X+2) = 909

X+X+1+X+2 = 909

3X+3=909

3X=909-3

3X=903

X=903/3

X= 301

RTA: 301 + 303 +305 = 909

10. Búsquese tres números consecutivos tales que al restar el duplo del mayor del triple de la suma de los otros dos, resulte 527.

X= 132 Y= 133 Z= 134

3 (X + Y) – 2Z = 527

3(132+133) – 2(134)=527

3(265)-2(134)=527

795-268=527

527=527

RESPUESTA: Los tres números consecutivos son 132,133 y 134

11. Hallar tres números enteros consecutivos tales que su producto sea igual a 7 veces su suma.

(X x Y x Z) = 7 (X+Y+Z)

( -1 x 0 x 1) =7 (-1 + 0 +1)

0 = 7(0)

0 = 0

X= 1 Y=0 Z= -1

12. Busque cuatro números pares consecutivos tales que sumándolos resulte 1028.

(a + b + c) = 1028

(254 + 256 + 258 +260)=1028

1028 = 1028

RESPUESTA LOS 4 NUMEROS CONSECUTIVOS SON: 254,256,258, 260

13. La

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