Probabilidades

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

“RAFAEL MARIA BARALT”

CÁTEDRA: ESTADÍSTICA

PROFESOR: Lic. Nelson J. Díaz V.

Probabilidades

Definiciones Fundamentales.

• Experimento Aleatorio: Es aquel fenómeno del cual no se pueden predecir los resultados con exactitud ya que dependen del azar, se denota E(X).

Ejemplo: E(X)= El lanzamiento de una moneda.

E(X)= El número que sale en el lanzamiento de un dado.

E(X)= La reacción de un cliente ante una oferta.

• Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, se denota con la letra S(x).

Ejemplo: S(x)= {cara, sello}

S(x)= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

S(x)= {compra, no compra}

• Probabilidad: En un proceso aleatorio, razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. Se denota P(x). Se puede calcular a través de la siguiente expresión:

, así, la probabilidad de obtener una cara en el lanzamiento de una moneda será:

• Probabilidad Marginal o Incondicional: Es el caso en el cual ocurra un solo evento. Ejemplo: La probabilidad de que en el lanzamiento de un dado salga un tres (3):

• Probabilidad Conjunta: Es aquella situación donde ocurran dos o mas eventos simultáneamente. Ejemplo La probabilidad de que en dos alumnos tomados al azar salga una hembra y un varón. (Si hay 5 hembras y 3 varones)

• Probabilidad Condicional: Es la probabilidad de que ocurra un evento, dado que ya ocurrió otro. Ejemplo: La probabilidad de que una carta sea negra (trébol o picas) es 0,50 y la probabilidad de un As negro (trébol o picas) es 0,038, entonces la probabilidad de extraer un as dado que salió una carta negra será:

PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD

Sea P(x) la probabilidad de un evento x, su valor será un número comprendido entre 0 y 1, es decir,

0 ≤ P(x) ≤ 1

La sumatoria de la probabilidad de todos los eventos posibles es siempre igual a la unidad.

Si es la probabilidad de ocurrencia del evento x, y es la probabilidad de que dicho evento no ocurra, la sumatoria de estas probabilidades es igual a la unidad, esto es:

REGLAS DE PROBABILIDAD.

Regla de la Adición.

Esta regla se refiere al caso de que ocurra un evento o que ocurra otro o que ocurran ambos inclusive. Para aplicar esta regla se hace necesario definir si los eventos involucrados son Mutuamente Excluyentes o por el contrario, Mutuamente No Excluyentes. Dos eventos son Mutuamente Excluyentes, si la ocurrencia de uno implica la no ocurrencia del otro. Ejemplo: Que salga cara implica la no ocurrencia de que salga sello, la ocurrencia del evento que un alumno sea varón, implica la no ocurrencia de que se de el evento que sea hembra, la ocurrencia del evento pieza buena, implica la no ocurrencia del evento pieza defectuosa, etc. En el caso de los eventos Mutuamente Excluyentes, la regla de la adición es:

Ejemplo: En dos lotes de 1000 compresores de aire acondicionado cada uno, hay 5 unidades defectuosas en el primero y 10 en el segundo. ¿Cuál será la probabilidad de sacar una pieza defectuosa del lote A o del lote B?

=0,005

=0,01

Los eventos son Mutuamente Excluyentes (se pregunta ¿El hecho de sacar una pieza defectuosa del lote A, impide sacar una pieza defectuosa del lote B? La respuesta es si, al sacar una pieza del lote A, automáticamente las piezas del lote B quedan excluidas, es decir, no existe una pieza que sea del lote A y del lote B simultáneamente)

Dos o más eventos son Mutuamente No Excluyentes, si la ocurrencia de uno no impide la ocurrencia de otro, o dicho de otra forma, si existen elementos que tienen características comunes. En este caso, se debe restar la probabilidad de estos elementos comunes para no incurrir en un error y la regla de la adición es:

Ejemplo: En una agencia automotriz llegó un lote de 20 automóviles, de los cuales, 8 son azules, 10 tienen tapicería de tela y 3 son azules con tapicería de tela. ¿Cuál será la probabilidad de escoger un vehiculo azul o con tapicería de tela?

Los eventos son Mutuamente No Excluyentes (se pregunta ¿El hecho de sacar un auto azul, impide sacar uno con tapicería de tela? La respuesta es negativa, es decir, que existen automóviles que son azules y además, tienen tapicería de tela)

Regla del Producto.

Esta regla se refiere al caso de que ocurra un evento y que ocurra otro simultáneamente, es decir, es la probabilidad de dos o más eventos conjuntos. Para aplicar esta regla se hace necesario definir si los

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