Trabajo Colaborativo 3 Algebar Trigo Geometria Anlitica

TRABAJO COLABORATIVO 3

Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica

Grupo: 283

Presentado a:

DORIXY DE ARMAS DUARTE

Tutora

Presentado por:

HERMES BONILLA

Codigo:

JUAN CARLOS POSADA DUQUE

Codigo: 93.410.479

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Bogotá, noviembre de 2013

INTRODUCCION

En el desarrollo del curso de Álgebra, Trigonometría y Geometría, encontramos diversas temáticas que serán la bases para el desarrollo de la carrera profesional, en esta ocasión se aborda la unidad 3 del curso Geometría analítica, sumatorias y productorias, En este orden de ideas, el trabajo a desarrollar será enfocado al análisis de diversas figuras geométricas como la recta, hipérbola, parábola, se trabajan ejercicios de ecuaciones, sumatorias y productorias que buscan desarrollar habilidades en los estudiantes a través de la practica.

La finalidad es determinar analíticamente los parámetros y obtener la ecuación de las figuras geométricas, identificarlas, utilizando las ecuaciones y por ultimo resolver problemas de diferentes campos.

ACTIVIDAD No. 1

1. De la siguiente elipse: 3x2 + 5y2 – 6x - 12 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

ordenamos

3x² - 6x + 5y² = 12

factorizamos:

3(x² - 2x) + 5y² = 12

completamos t.c.p.

3(x² - 2x + 1²) + 5y² = 12 + (3)(1)

convertimos a binomio al cuadrado

3(x - 1)² + 5y² = 15

dividimos entre 15

(x - 1)²/5 + y²/3 = 1

que equivale a

(x - 1)²/(√5)² + (y - 0)²/(√3)² = 1

ecuación de una elipse horizontal de la forma

(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1

centro (h, k) ⇒ (1, 0)

a = √5

b = √3

vértices

(h ± a, k) ⇒ (1 + √5, 0) (1 - √5, 0)

covértices

(h, k ± b) ⇒ (1, √3) (1, -√3)

c = √(a² - b²) = √(5 - 3) = √2

focos

(h ± c, k) ⇒ (1 + √2, 0) (1 - √2, 0)

Segunda solución:

3x² + 5y² - 6x - 12 = 0

ordenamos del lado izquierdo, pasamos -12 a la derecha:

3x² - 6x + 5y² = 12

factor común 3 a los términos que contienen la variable x:

3(x² - 2x) + 5y² = 12

sumamos 1 dentro del paréntesis que contiene la variable x (esto se hace para completar trinomio cuadrado perfecto en esta variable), sumamos lo necesario del lado derecho para que no se altere la ecuación:

3(x² - 2x + 1) + 5y² = 12 + 3(1)

factorizamos la variable x del lado izquierdo, agrupamos del lado derecho:

3(x - 1)² + 5y² = 15

dividimos todo entre 15:

3(x - 1)²/15 + 5y²/15 = 15/15

simplificamos de ambos lados:

(x - 1)²/5 + y²/3 = 1

expresamos los denominadores como potencias de 2:

→ ECUACION EN FORMA CANONICA     (x - 1)²/√(5)² + y²/√(3)² = 1

de la ecuación en forma canónica se deducen los elementos de la elipse:

Centro: C(1,0)

a = semieje mayor = √(5)

b = semieje menor = √(3)

c = semieje focal = √(a² - b²) = √(5 - 3) = √(2)

Vértices: V(1+√(5),0) y V'(1-√(5),0)

CoVértices: B(1,√(3)) y B'(1,-√(3))

Focos: F(1+√(2),0) y F'(1-√(2),0)

2. . De la siguiente hipérbola: 4y2 – 9x2 + 16y + 18x = 29. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4y² - 9x² + 16y + 18x = 29

ordenamos

4y² + 16y - 9x² + 18x = 29

factorizamos

4(y² + 4y) - 9(x² - 2x) = 29

completamos t.c.p.

4(y² + 4y + 2²) - 9(x² - 2x + 1²) = 29 + (4)(4) - (9)(1)

convertimos a binomio al cuadrado

4(y + 2)² - 9(x - 1)² = 36

dividimos entre 36

(y + 2)²/9 - (x - 1)²/4 = 1

que equivale a

(y + 2)²/(3)²

...