Trabajo De Geometria

Introducción

A pesar de que tiene una relación muy directa con nuestra vida y nuestras experiencias, la geometría suele ocupar un lugar secundario dentro de la enseñanza de las matemáticas en el colegio. Aparentemente la geometría no nos parece lo suficientemente seria, se le considera como muy poco matemática o intelectual. De ahí que aceptemos ocuparnos de un tema geométrico sólo si ofrece suficientes oportunidades para realizar cálculos: hallar áreas y volúmenes, calcular ángulos en figuras dadas, hallar las proporciones en casos de semejanza, entre otros casos. La geometría es “algebraizada” y pierde así su muy especial atractivo

Importancia de la Geometría, desde el punto de vista histórico.

Desde un punto de vista histórico la geometría se ocupa de problemas relacionados con la medición del suelo, la construcción de pirámides, templos y puentes; así como con problemas de astronomía. Fue sobre todo Euclides quien con su obra “Elementos” sentó las bases teóricas de la geometría matemática. En la edad media fueron las culturas islámicas quienes sumaron la trigonometría a la geometría euclidiana. En el siglo XVII Europa vuelve a ser el centro del desarrollo de la geometría; nace así la geometría analítica. En el siglo XVIII aparece la geometría diferencial. En el siglo XX la geometría tradicional es sustituida por la geometría moderna que hace uso de novedosos sistemas axiomáticos. Con el soporte de las computadoras, la nueva geometría descriptiva va volviéndose una importante ayuda en cada vez más aspectos de la vida cotidiana

La geometría ha sido durante siglos uno de los pilares de la formación académica desde edades tempranas. Durante el siglo pasado, perdió paulatinamente presencia en los planes de estudio. Afortunadamente, los actuales currículos de matemáticas de todos los niveles educativos confieren a la geometría la importancia que nunca debió perder.

La geometría se inicia en el Antiguo Egipto. La geometría clásica se encarga de estudiar construcciones utilizando regla y compás. Posteriormente, comenzaron a tratarse como operaciones con símbolos algebraicos. La barrera entre el álgebra y la geometría se difuminó hasta llegar al Programa de Erlangen, en el cual se define a la geometría como el estudio de las invariantes de un conjunto mediante transformaciones. La geometría la creo el famoso Euclides

Se admite de forma universal la importancia de la geometría como formadora del razonamiento lógico. Pocos son quienes discuten su trascendencia tanto en estudios posteriores de cualquier ciencia como en el desarrollo de habilidades cotidianas. No es casual que la geometría fuese ya en la Antigua Grecia una rama importante del saber, aunque su origen es anterior.

Noción intuitiva de punto recta y plano.

Para el estudio de la geometría, es indispensable conocer el concepto intuitivo de punto, recta y plano. Estos son términos no definidos que proveen el inicio de la geometría

Punto: es el objeto fundamental en geometría, el punto representa solo posición y no tiene dimensión, es decir, largo cero, ancho cero y altura cero. Se representan por letras mayúsculas.

Ejemplo:

Tres puntos

Recta: tiene solo longitud, no tiene ancho ni altura ni grosor. Es un conjunto infinito de puntos que se extienden en una dimensión en ambas direcciones. Una recta se puede representar por:

Semirrecta: la definimos como la porción de una recta que tiene principio pero no tiene fin. Segmento de recta: es una porción de la recta con principio y con fin, es decir sabemos dónde empieza y donde termina por ende lo podemos medir.

Ejemplo:

Plano: tiene ancho y largo, sin altura ni grosor. Un plano es una superficie en dos dimensiones, se puede pensar como un conjunto de puntos infinitos en dos dimensiones.

Ejemplo:

Posiciones relativas entre puntos, rectas y planos. (Ejemplos).

Antes de hablar de las nociones intuitivas de punto, recta y plano, debemos primero definir que es el espacio.

Entenderemos por espacio todo lo que nos rodea y dentro del espacio se encuentran los puntos las rectas y los planos.

Una idea intuitiva de punto los es la marca que deja en un papel la punta de un lápiz bien afilada. De manera intuitiva o figurada por ejemplo cada uno de los seres que habitamos el planeta o espacio nos podríamos considerar como un punto.

En el espacio hay infinitos puntos. Para representar un punto utilizaremos letras mayúsculas:

A se lee el punto A

M se lee el punto M

Si en el espacio unimos diferentes puntos se obtienen líneas que pueden ser curvas, rectas, mixtas o poligonales.

Curvas: si al unirse los puntos llevan diferentes direcciones

Rectas: si llevan la misma dirección

Mixtas: si mezclan curvas y rectas

Poligonal: si están formadas solamente por trozos de rectas

La línea recta:

Supongamos que en el espacio dos personas (puntos) agarramos una cuerda y la tensamos esto nos da la idea de una línea recta. La línea recta es infinita porque sus extremos son ilimitados y en ella existen infinitos puntos la representaremos gráficamente:

Una recta puede tener dirección:

Horizontal:

Vertical:

Oblicua:

Las rectas se nombran con dos letras mayúsculas y arriba su símbolo por ejemplo:

(AB) ⃡ Se lee recta AB

También se puede utilizar una sola letra mayúscula L,R,…cuando hay que representar varias rectas.

Las rectas pueden ser:

Paralelas: L

R

Simbólicamente se copia L R se lee L paralela a R

Secantes: se cortan en un punto

L

R

Perpendiculares: si al cortarse en el punto forman un ángulo de 90°

R

L

Plano: lo más parecido a un plano que podamos manipular es una hoja de papel, con la diferencia que los planos son ilimitados

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