Trabajo De Geometria

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

VALENCIA-EDO. CARABOBO

ABRIL 2013

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo que vamos a llevar a cabo está enmarcado en el desarrollo del estudio de los cuerpos geométricos.

Estos están presentes en múltiples contextos de la vida real, de ahí la importancia de estudiarlos.

Es interesante construir distintos cuerpos geométricos a partir de su desarrollo en papel o cartón y, de esta forma, facilitar el posterior aprendizaje y razonamiento del proceso de obtención de áreas y volúmenes, sin necesidad de aprender las fórmulas de memoria.

En los poliedros regulares se prestará especial atención al estudio de los prismas y las pirámides, caracterizando sus elementos y señalando características importantes.

TABLA DE CONTENIDO

Inicio de los conceptos

Clasificación de las figuras geométricas

Cuerpos geométricos

Clasificación de los cuerpos geométricos

Poliedros

Redondos

FIGURA GEOMETRICA

Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son puntos. La geometría es la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el espacio o en el plano, estudia sus características: forma, extensión, posición relativa y propiedades.

En nuestra vida cotidiana podemos observar las variadas formas en los cuerpos materiales que la componen y nos proporciona la idea de volumen, superficie, línea, y punto. Por necesidades prácticas, el desarrollo de técnicas usadas para medir, construir o desplazarse, llevaron al hombre a hacer uso de las diversas propiedades de las figuras geométricas. La abstracción de dichas formas, que tienen algunas imperfecciones origina ideas abstractas puras y perfectas que son las figura geométricas.

Una vez adquiridos los conceptos y trascendiendo de su origen práctico, la geometría (medición de la tierra), de ser solamente un conjunto de técnicas utilizadas para construir figuras, pasó a constituir una disciplina matemática formal, donde la figura geométrica es un ente abstracto y sus propiedades el objeto de estudio de la geometría.

Su aplicación práctica se estudia en física aplicada, astronomía, arquitectura, náutica, topografía, agrimensura, etc.

CLASIFICACIÓN DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

Las figuras geométricas más elementales son el punto, la recta y el plano. Mediante transformaciones y desplazamientos de sus componentes generan diversas líneas, superficies y volúmenes, que son objeto de estudio en matemáticas: geometría, topología, etc.

Un segmento (1 dimensión) puede generar un polígono (2 dimensiones). Mediante nuevas transformaciones podemos obtener un poliedro (3 dimensiones), un polícoro (4 dimensiones) o diversos politopos (n dimensiones).

Proyección de un hipercubo, con una transformación similar a la que se puede aplicar a un cubo de tres dimensiones o tambien llamado 3D.

Adimensional (sin dimensiones)

Punto: En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.

El punto es una «figura geométrica» adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas.

Unidimensional (lineales)

Recta: En geometría euclidiana, la recta o la línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.

Semirrecta

Segmento: Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales.

Curva: es una línea continua de una dimensión, que varía de dirección paulatinamente. Ejemplos sencillos de curvas cerradas son la elipse o la circunferencia, y de curvas abiertas la parábola, la hipérbola o la catenaria. La recta sería el caso límite de un círculo de radio de curvatura infinito. Todas las curvas tienen dimensión topológica igual a 1.

Bidimensional (superficiales)

Plano: un plano es objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; son conceptos fundamentales de la geometría junto con el punto y la recta.

Delimitan superficies (figuras geométricas en sentido estricto):

Polígono: un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el espacio. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo.

Triángulo: es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Cuadrilátero: Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Las formas geométricas de esta índole son variables. Les son comunes las características siguientes:

Constan de cuatro vértices y dos diagonales.

La suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360º.

Por lógica todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a los polígonos de cuatro ángulos.

Sección cónica: Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

Elipse: Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto

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