ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES CON APLICACIÓN A LA POBLACION LOGISTICA CON NATALIDAD Y MORTALIDAD

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES CON APLICACIÓN  A  LA POBLACION LOGISTICA CON NATALIDAD Y MORTALIDAD

“LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH APPLICATION TO THE LOGISTIC POPULATION WITH BIRTH AND MORTALITY”

Autor:

JOSE ARMANDO BELTRAN BUELVAS

(jabeltran@uniguajira.edu.co)

RESUMEN Y/O ABSTRACT

El siguiente artículo se realizara con el objetivo de investigar la natalidad y mortalidad aplicada a la ingeniería civil la cual consiste en ciertas ecuaciones, En el crecimiento exponencial, la tasa de crecimiento per cápita (por individuo) de una población es la misma sin importar el tamaño de la población, lo que hace que crezca cada vez más rápido conforme se hace más grande.

En la naturaleza, las poblaciones pueden crecer de manera exponencial por un tiempo, pero finalmente se ven limitadas por la disponibilidad de recursos.

En el crecimiento logístico, la tasa de crecimiento per cápita se reduce cada vez más conforme el tamaño poblacional se acerca a un máximo impuesto por los recursos limitados del entorno, conocido como capacidad de carga (KKK).

El crecimiento exponencial produce una curva en forma de J, mientras que el crecimiento logístico produce una curva en forma de S.

                                         SUMMARY AND / OR ABSTRACT

In the exponential growth, the per capita growth rate (per individual) of a population is the same regardless of the type of population. size of the population, which makes it grow faster and faster as it gets bigger.

In nature, populations can grow exponentially for a while, but eventually they are limited by the availability of resources.

In logistic growth, the per capita growth rate is increasingly reduced as the population size approaches a maximum imposed by the limited resources of the environment, known as carrying capacity (KKK).

Exponential growth produces a J-shaped curve, while logistic growth produces an S-shaped curve.

TERMINOS CLAVES

Natalidad, mortalidad, crecimiento, ecuaciones, capacidad.

Natality, mortality, growth, equations, capacity.

INTRODUCCION

En teoría, cualquier tipo de organismo podría apoderarse de la tierra con tan solo reproducirse. Todas las poblaciones de la tierra tienen límites para su crecimiento. Incluso las poblaciones de conejos (¡que se reproducen como conejos!) no crecen infinitamente grandes. Y aunque los humanos tenemos la idea de que nuestra población sí crece infinitamente grande, al final también alcanzaremos el límite en el tamaño poblacional que nos impone el medio ambiente.

¿Cuáles son exactamente estos factores limitantes? En términos generales, podemos dividir los factores que regulan el crecimiento poblacional en dos grupos principales: los que dependen de la densidad de población y los que son independientes de ella.

JUSTIFICACION

El articulo se hace con el objetivo de estudiar la natalidad y mortalidad de la población aplicando ciertas ecuaciones para respondernos las preguntas que nos hagamos mediante realizamos la investigación, Esta investigación nos aporta importantes métodos de aplicar la ingeniería civil o ya sea las ecuaciones a este tipo de temas. Nos resuelve la problemática de como es el crecimiento de cierta población.

OBJETIVO GENERAL

El objetivo principal de nuestro articulo es mostrar  las tasas de cambio con respecto al tiempo de una población con tasas de natalidad y mortalidad.

                                                OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Mostrar la tasa de cambio de natalidad y mortalidad en una población
• Encontrar ecuaciones que nos den solución

                                                    PUNTOS MÁS IMPORTANTES

• En el crecimiento exponencial, la tasa de crecimiento per capita (por individuo) de una población es la misma sin importar el tamaño de la población, lo que hace que crezca cada vez más rápido conforme se hace más grande.

• En la naturaleza, las poblaciones pueden crecer de manera exponencial por un tiempo, pero finalmente se ven limitadas por la disponibilidad de recursos.

• En el crecimiento logístico, la tasa de crecimiento per capita se reduce cada vez más conforme el tamaño poblacional se acerca a un máximo impuesto por los recursos limitados del entorno, conocido como capacidad de carga (KKK).

• El crecimiento exponencial produce una curva en forma de J, mientras que el crecimiento logístico produce una curva en forma de S.

MODELADO DE TASAS DE CRECIMIENTO

Para entender los diferentes modelos que se usan para representar las dinámicas poblacionales, empecemos por la ecuación general de la tasa de crecimiento poblacional (el cambio en el número de individuos en una población en el tiempo):

[pic 1]

​​

En esta ecuación, dN/dTdN/dTd, N, d, T es la tasa de crecimiento de la población en un momento determinado, N es el tamaño de la población y r es la tasa de aumento por capita, esto es, qué tan rápido crece la población por cada individuo que existe dentro de la misma. (Ve el tema de cálculo diferencial para aprender más acerca de la notación dN/dTdN/dTd, N, d, T).

Si suponemos que no hay un movimiento de individuos hacia adentro o hacia afuera de la población, entonces r es solo una función de las tasas de nacimiento y mortalidad.

¿CÓMO LLEGAMOS A LA ECUACIÓN DE LA TASA DE CRECIMIENTO POBLACIONAL?

Para empezar, pensemos en lo que realmente significa la tasa de crecimiento de una población. Si suponemos que ningún individuo entra o sale de la población, podemos definir la tasa de crecimiento poblacional (el cambio en el tamaño de la población en un intervalo de tiempo determinado) de una manera bastante directa: es el número de organismos que nacen en una población menos el número de individuos que mueren, en un periodo de tiempo determinado:

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