Bondad De Ajuste Metodo Box Cox

BONDAD DE AJUSTE EN REGRESION LINEAL MULTIPLE

METODO DE BOX-COX

La familia de transformaciones de Box-Cox arregla problemas de normalidad y heterocedasticidad (no homogeneidad de varianzas). Suponga que tenemos los datos para una variable respuesta . Si el cociente entre el valor más grande observado de y la más pequeña es considerablemente grande, por decir, 10 o más, se debe considerar la posibilidad de transformar la variable respuesta . Existen muchos tipos de transformaciones:

Método 1.

Una idea útil en muchas aplicaciones es considerar transformar los datos de la respuesta en la potencia, , por decir, y encontrar el mejor valor de , pero si el mejo valor de fuera , entonces , lo cual produciría que al tranaformar los datos, todos serían iguales, lo cual no es deseable. Por esto este método no es recomendado

Método 2.

Otro métod consiste en transformar la variable en la variable

y así el problema en el método 1, ya no se tiene, porque es el apropiado limite, cuando tiende a cero, y así la familia es contínua en

¿Cúal es la desventaja?.

La desventaja es que así como varia, el tamaño de los valores transformados de ; es decir los W's pueden cambiar demasiado, lo que conllevaría a problemas menores en el análisis y requeriría un programa especial para obtener el mejor valor de .

Método 3

En este método se transforma la variable en la variable :

donde:

La cantidad es la media geométrica de los ,

la cual es una constante y debe ser calculada al inicio de los procedimientos de calculo de , usualmente por antilogaritmo(exponencial) de la fórmula

¿ Cómo se determina el mejor valor de ?

Para encontrar el mejor valor de se debe aplicar la fórmula a cada y crear el vector y ajustar el modelo lineal

por mínimos cuadrados para un valor específico de . Más precisamente se debe estimar tanto a como a . Esto se hace aplicando el método de máxima verosimilitud bajo el supuesto que para la seleccionada de Al obtener el adecuado, un modelo aditivo con error normalmente distribuido, independiente y varianza homogénea podria ser ajustado por el método de máxima verosimilitud. Pero no es necesrio ejecutar el método de maxi ma verosimilitud. sino ejecutar los siguientes pasos:

1. Selecccione un valor de un rango dado. Usualmente el rango es o en un primer intento o extender el rango si es necesario. Luego seleccione de este rango entre y valores para

2. Para cada valor de obtenga los datos transformados para obtener el vector de respuestas . Utilice cuando o evite seleccionar a Recuerde que lo primero que tiene que calcular es es valor de según la fórmula dada en .

3. Para los datos transformados ajuste el modelo y registre , la suma de cuadrados del error. Utilice el método de mínimos cuadrados.

4. Dibuje los valores de la suma de cuadrados del error , (eje ) vs los valores del (eje ).

5. Seleccione el valor de para el cual se obtiene el mínimo valor de la suma de cuadrados (a ojo). Este será el valor estimado de máxima verosimilitud de . Si el estimado es cercano por ejemplo a , seleccione y si es 0.94, seleccione 1. Si significa que debo transformar los datos de la variable respuesta como

Utilización de paquetes para transformación Box-Cox

En MINITAB 13 determina de manera directa el estimado del valor , y también un intervalo de confianza para el verdadero valor de . Para realizarlo haga lo siguiente:

1. Ingrese a Stat, seleccione control chart y luego haga clic en Boc-cox transformation

2. En la ventana que aparece ingrese lo siguiente:

single column: ingrese la variable respuesta

subgroup size:ingrese el número de datos

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