Bondad de ajuste

[pic 1]

INGENIERÍA EN SISTEMAS AUTOMOTRÍCES


ESTADÍSTICA INFERENCIAL


PRUEBA DE LA BONDAD DE AJUSTE

EJERCICIO PASO A PASO


OSWALDO LÓPEZ LOBATO

Contenido

• Introducción                                                                                                         3
• Desarrollo del ejercicio                                                                                        4
• Conclusiones                                                                                                         10

Fuentes bibliográficas                                                                                                10

Introducción

El presente tema es una de las variantes para la comprobación de pruebas de hipótesis, ayudándonos a obtener la discrepancia entre valores esperados y valores observados.

A continuación, aprenderemos paso a paso como dar solución al ejercicio referente al tema de bondad de ajuste.

Primer paso

Ejercicio.

(Walpole et al; 2012, p. p. 371-372)

• Para ilustrar lo anterior considere el lanzamiento de un dado. Suponemos que se trata de un dado legal, lo cual equivale a probar la hipótesis de que la distribución de resultados es la distribución uniforme discreta
• =     [pic 2][pic 3][pic 4]
• Suponga que el dado se lanza 120 veces y que se registra cada resultado. Teóricamente, si el dado está balanceado, esperaríamos que cada cara ocurriera 20 veces. Los resultados se presentan en la tabla 10.4.

Para las proporciones se usa la notación siguiente.

•  participación de la cara 1[pic 5]
• participación de la cara 2 [pic 6]
•  participación de la cara 3[pic 7]
•  participación de la cara 4[pic 8]
•  participación de la cara 5[pic 9]
•  participación de la cara 6[pic 10]

• Segundo paso

Como segundo paso, debemos identificar y hacer el planteamiento de la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. El autor, nos las plantea de la siguiente manera, ya que se quiere comprobar si se cumple el número de veces que cae el dado de los 6 lados, si este es equitativo y que cada cara caiga 20 veces respectivamente, y el caso contrario es que las participaciones de las caras sean diferentes a 20, como se plantea en la hipótesis alternativa.

• Hipótesis
• : , [pic 11][pic 12][pic 13]
• : Las participaciones de las caras no son ,  [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

• Tercer paso

Este paso es muy importante, ya que es donde planteamos el estadístico que será utilizado en la prueba de bondad de ajuste, podemos identificar la frecuencia observada, frecuencia esperada y el número de categorías. De igual manera tenemos la fórmula para la obtención de los grados de libertad.

ESTADÍSTICO DE PRUEBA, PARA LA PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

[pic 18]

Donde

•  frecuencia observada en la categoría [pic 19][pic 20]
•  frecuencia esperada en la categoría   [pic 21][pic 22]
•  número de categorías                [pic 23]

Nota: El estadístico de prueba tiene una distribución chi-cuadrada con  grados de libertad, siempre que en todas las categorías las frecuencias esperadas sean 5 o más.[pic 24]

Cuarto paso

En este paso desglosamos cada uno de los valores que son utilizados en el estadístico visto en el paso anterior, entendiendo de mejor manera como de donde sale cada uno de ellos y como obtenemos el resultado final, de igual manera que si sustituimos de manera directa en el estadístico visto en el paso 3.

CÁLCULO DEL ESTADÍSTICO DE PRUEBA CHI-CUADRADA

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