COMPRESIBILIDAD DE LA TORTA

COMPRESIBILIDAD DE LA TORTA

Quintero Diego, Acevedo Nicolás, Torres Pablo, Díaz Roberto

Universidad Pontifica Bolivariana

Facultad de Ingeniería Química

1. Resumen

En este trabajo se evaluó el tiempo de sedimentación de una suspensión 1% peso/volumen de carbonato de calcio, la cual es tratada en un filtro de hojas vertical para separar los sólidos presentes, el proceso se da por vacío al presurizar la cámara del filtro con aire. Para el método experimental se realizan 4 ensayos variando la caída de presión en 5, 7, 10 y 12 psi manométricos, se determinan las constantes del modelo de cálculo utilizado mediante ajuste de mínimos cuadrados, y se evidencia la relación directa entre la resistencia del medio filtrante y la torta de sólidos con la caída de presión operada en el sistema.

Palabras clave: Filtración, Torta Compresible, Caída de Presión Constante, Carbonato de Calcio, Filtro de Hoja.

Summary

In this paper sedimentation time is evaluated in a 1% suspension weight by volume of calcium carbonate, which is processed in a leaf filter to separate the solute in the mix, the process is goes by vacuum, so that, the cylindrical chamber of the filter is pressurized with air. In order to achieve the methodology, 4 assays are done with a variant pressure drop of 5, 7, 10 and 12 psi gage, calculus model constants are determined based on a least squares adjustment. A direct relation between filter medium and cake resistance with the pressure drop in the system is found.

Key words: Filtration, Compressible Cake, Constant Pressure Drop, Calcium Carbonate, Leaf Filter.

1. Introducción

La filtración es un proceso que consiste en la separación sólido – líquido de una muestra en suspensión a través de la remoción de los solidos suspendidos sobre un medio filtrante, el proceso es efectuado por un gradiente de presión en el sistema que impulsa las partículas a pasar por el medio, y por diferencia de tamaños, el sólido queda retenido mientras fluye el líquido.

Entre los factores más importantes a tener en cuenta a la hora de filtrar, destacan los siguientes: tipo de partículas suspendidas, tamaño de partículas, densidad de las partículas, flóculos que se puedan forman, pH de la suspensión, temperatura de la suspensión, concentración de la suspensión. (Escobar & Willy, 2006)

En relación al tipo de filtración a realizar, para este trabajo se utiliza un filtro de hoja, estos son generalmente distribuidos entre horizontales y verticales, para el caso se trabaja con uno de construcción vertical.

Los filtros de hoja verticales destacan por su parte inferior con forma de cono, su válvula de descarga en la parte inferior, así como sus, sistemas de recolección laterales. Estos filtros se usan por sobre los horizontales cuando se requiere una gran área de filtración, recientemente su mayor uso es en la filtración de petróleo crudo. (AGICO, 2018)

1. Materiales:

La operación se da en un filtro de hoja de orientación vertical, el cual consiste en una cámara cilíndrica con una salida para drenar su contenido en la zona inferior y dos salidas en la parte superior para regular el contenido en gas y líquido del sistema, además, el sistema cuenta con una tapa de sujeción que permite sellar el sistema y presurizarlo con una corriente entrante de aire. En general el sistema es esquemáticamente presentado en la imagen 1.

[pic 1]

Imagen 1. Esquema de filtro de hoja.Tomado de Práctica 9. Filtración. Alzate H., Quintana G. y Castro C. p - 4. 2018

Para las mediciones se cargó la recámara con 3 litros de una solución 1% w/v de carbonato de calcio, y se presurizó el sistema hasta obtener una caída de presión determinada, evaluando la filtración a 4 valores: 5, 7, 10 y 13 psi. Para alcanzar esta presurización el sistema era sellado y posteriormente se regulaba la presión manualmente con una válvula de globo, de tal manera que la lectura del manómetro se mantuviera constante.

La operación se trabajó con una malla de sección circular ajustada a un diámetro de 33 mm. Para efectos de cálculo del modelo se procedía con la recolección del líquido filtrado en un beaker, el cual estaba dispuesto sobre una balanza, similar al montaje que se observa en la imagen 2, el cual permite conocer su peso en todo momento, con este arreglo y utilizando un cronometro, ver imagen 3, se realizaban mediciones de tiempo y masa. Para así obtener la relación entre el volumen de filtrado y su tiempo de ejecución.

[pic 2]

Imagen 2. Montaje balanza-beaker. Tomado de https://bit.ly/2rFYXKv 

[pic 3]

Imagen 3. Cronometro Casio HS-3V-1. Tomado de http://bit.ly/2FZMG9E

1. Métodos  

Para la operación de filtración, se define la ecuación empírica que relaciona la caída de presión en el sistema, con sus respectivos aportes desde los canales, la torta del filtrado y el medio filtrante de la malla. Obteniéndose:

                                                      (1)[pic 4]

Donde:

A = Area transversal del medio poroso
V = Volumen filtrado
-ΔP = Caida de presión en el sistema
μ = Viscosidad del líquido
CS = Concentración de la mezcla a filtrar
Rm = Resistencia del medio filtrante
α = Resistencia específica de la torta

Suponiendo que, en el sistema las variables de resistencia no cambian apreciablemente en el tiempo, se puede operar la ecuación 1 separando variables, por lo que, se tiene:

                                                  (2)[pic 5]

Reacomodando e integrando

                                               (3)[pic 6]

El sistema se trabaja a condiciones de viscosidad y concentración constantes. El área de filtrado esta fija por la posición de la malla. La caída de presión, aunque puede variar entre zonas, se regulo de manera total en el sistema. De manera que, estos factores son constantes en la ecuación. Por lo tanto:

                                   (4)[pic 7]

Así, la operación queda dependiente de la resistencia de la torta, del medio filtrante y del volumen formado.

En cuenta al medio filtrante, que estaría dado por la malla y su soporte, este valor se vuelve constante una vez comienza el proceso. Y la resistencia que ofrece la torta, aunque cambiará a medida que esta retención de solidos se incrementa, despreciaremos este cambio y la integraremos como constante en el volumen y tiempo por el breve periodo de operación. Así pues:

                                    (5)[pic 8]

Integrando

                                   (5)[pic 9]

Además, como la torta es formada a razón de la presión en el sistema, también se ha definido una expresión empírica para el cambio en su resistencia a diferentes valores de caída, tal que:

                                                         (6)
[pic 10]

Análogamente, se define una ecuación empírica para el modelo de filtración, tal que:

                                                        (7)[pic 11]

Donde kP y B son constantes del modelo.

Por comparación entre la ecuación 5 y la 7, estas constantes pueden ser determinadas:

                                                (8)[pic 12]

El protocolo consta en tomar datos de volumen y tiempo y ajustar un modelo a la esta relación para determinar los parámetros del mismo, estos se ajustan a kP y B y por conocimiento del resto de parámetros de operación, se determinan experimentalmente α y Rm.

Así bien, para los cálculos en cada ensayo se trabajó con los valores consignados en la tabla 1.

Tabla 1. Parámetros de trabajo.

Ahora, en el primer ensayo, que se realizó a 7 psi, se obtuvieron los siguientes valores consignados en la tabla 2.

Tabla 2. Mediciones y constantes determinadas para el ensayo.

Como se observa en la tabla para cada dato tomado de tiempo y masa se calculó el volumen suponiendo que el filtrado es en esencia agua, por lo tanto, para el dato 1:

                                (9)[pic 13]

Conocido este valor, se calcula el tiempo para ese volumen con la ecuación 7, inicialmente se asumió un valor de 1x109 para el kP y de 1x104 para B.

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