DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD MÁS UTILIZADAS

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD MÁS UTILIZADAS

1. Distribución Binomial con proceso de Bernoulli.

1. Discreta.
2. Es usado en ensayos repetidos para obtener resultados de clasificación como: éxito o fracaso. Y los ensayos repetidos son independientes.

Usos:

• La proporción de artículos defectuosos en cierto proceso industrial.
• Medidas de control de calidad y los esquemas de muestreo para procesos.
• Se aplica en cualquier situación industrial donde el resultado de un proceso es dicotómico y los resultados del proceso son independientes y la probalidad de éxito se mantiene nconstante de una pruba a otra.
• Aplicaciones medicas y militares.

1.  [pic 1][pic 2]
2. 1.En una empresa de agua embotellada se realiza un estudio de envases defectuosos del primer lote, en el cual se checaran los primeros 30 envases.

• Éxito con probabilidad p
• Un fracaso q = 1- p

X = número de envases defectuosos.

P = 3/4

 [pic 3][pic 4]

                      Probabilidad de que sean 2 artículos defectuosos:

                             [pic 5][pic 6]

2.La probabilidad de que una maquina se estabilice es de .4. si se tiene razón de que 15 articulos salieron con detalle, ¿Cuál es la probabilidad de que: a) se puedan re-utilizar al menos 10, b) al menos 5 articulos hayan salido sin  detalle.

  9

a) [pic 7][pic 8]

b)   .4032-.2173=0.1859[pic 9]

1. Distribución multinomial.

1. Discreta.
2. En una prueba que tiene más de dos resultados posibles.

Usos:

• La clasificación de un producto fabricado como ligero, pesado o aceptable y registros.
• Registro de accidentes de acuerdo con el dia de la semana.
• Pruebas que tienen mas de dos resultados posibles.
• Extraer reemplazos.

1. [pic 10]
2. En una empresa de fundas para celular se tiene una clasificación del producto terminado en base a la mayor preferencia del cliente, las probabilidades de las 2 principales preferencias:

• Preferencia 1:    p1= 2/9
• Preferencia 2:    p2= 14/18

                      La empresa quiere saber la probabilidad de que la preferencia de    10 de sus clientes   sea de la siguiente manera:

• Preferencia 1:       7 clientes
• Preferencia 2:       3 clientes

               [pic 11]

                                                 = [pic 12]

1. Distribución geométrica.

1. Discreta.
2. Usos:

• Calcular la probabilidad de que tenga que realizarse un número k de repeticiones antes de obtener un éxito por primera vez.
• En la distribución de tiempos de espera, de manera que si los ensayos se realizan a intervalos regulares de tiempo, esta variable aleatoria proporciona el tiempo transcurrido hasta el primer éxito.
• Control de calidad.
• Pruebas independientes repetidas que pueden tener como resultado un éxito y un fracaso.

1. g (x ; p)= x= 1,2,3……[pic 13]
2. En un proceso de fabricación de teléfonos celulares dos de cada 200 articulos resulta defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que el sexto articulo que se inspecciona, en un grupo de 200, sea el segundo defectuoso que se encuentra?

X=6, p=.02

q = 1- p

g (6 ; .02) = = 0.0180[pic 14]

Una operadora de telefonía Telmex esta muy cerca de alcanzar su limite de servicio de atención a clientes. Si un cliente quiere comunicarse, ¿Cuál es la probabilidad poder comunicarse si cliente realizo 7 intentos?.Lla probabilidad de conseguir un enlace es de p= 0.05
x=7

q=1-p

P(X=x)=g (7; .05) = = 0.036.[pic 15]

1. Distribución Poisson.

1. Discreta.
2. Para representar el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo o región especifica.
   Usos:

• Calcular la probabilidad: Que ocurra un solo resultado durante un intervalo de tiempo muy corto o en una región pequeña es proporcional a la longitud del intervalo o al tamaño de la región y no depende del número de resultados que ocurren fuera de este intervalo de tiempo o región.
• Numero de resultados que ocurren durante un intervalo de tiempo determinado o en una región especifica.
• El intervalo de tiempo puede ser de cualquier duración.
• Generar observaciones para la variable aleatoria.
• Calcular la probabilidad de que ocurra un solo resultado durante un intervalo de tiempo muy corto.

1. p(x;λt)= ,  x=0,1,2….,[pic 16]
2. En un banco el numero de clientes que puede atender un trabajador son 6 clientes cada 40 min.¿cual es la probabilidad de que atienda 8 clientes en 40min.?

X=8, λt=6

p(8;6)=   [pic 17]

En una empresa constructora se tiene un control estricto de accidentes, por lo que con poca frecuencia se presentan. Se tiene un estudio de que la probabilidad de que ocurran accidentes es de 0.005 y que los accidentes son independientes entre si. ¿Cuál es la probabilidad de en un tiempo de 400 dias ocurra un accidente?
n=400
p=.005
np=2

p(x=1)= =0.2706[pic 18]

1. Distribución hipergeométrica.

1. Discreta.
2. Usos:

• Calculo de observaciones que caen en una categoría especifica.
• Se basa en un muestreo que se realiza sin reemplazo.
• No requiere independencia.
• Muestreo de aceptación.
• Pruebas electrónicas.
• Controles de calidad.
• En artículos de prueba (el articulo se destruye, por lo que no se puede reemplazar en la muestra.
• Calculo de probabilidades para el numero de observaciones que caen en una categoría especifica.
• Probabilidad de seleccionar x éxitos en k artículos.

1. .[pic 19]
2. En una empresa se fabrican cargadores para celular Samsung de los cuales se tienen lotes con 30 cargadores cada uno de los cuales se sabe que si contienen 2 o mas defectuosos se consideraran inaceptables. Se llevara a cabo un procedimiento de seleccionar 6 articulos al azary rechazar el lote si se encuentra un articulo defectuoso .

La probabilidad de que se encuentre un cargador defectuoso en la muestra, si se sabe que en el lote hay 2 defectuosos:

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