Definición de la transformada de Laplace

[pic 1]

UNIDAD 3

Actividad 3.1-3.1.2

Asignatura: Ecuaciones Diferenciales

Catedrático: M.Q.A.A. Wilfredo J. Gutiérrez Prado

Presenta:

Eleazar Torres Cardoso – 14380764

Carrera: Ingeniería Electrónica

Cd. Victoria, Tamaulipas, Octubre de 2015

Introducción

Defina  y de un ejemplo que no coincida con los demás equipos de clase.

3.1.1 Definición de la transformada de Laplace.

3.1.2 Condiciones suficientes de existencia para la transformada de Laplace.

3.1.1 Definición de la transformada de Laplace.

Sea [pic 2][pic 3] el espacio vectorial de las funciones continuas a trozos y de orden exponencial (esto es, dada una función [pic 4][pic 5] continua a trozos existen las constantes [pic 6][pic 7] y [pic 8][pic 9] tales que [pic 10][pic 11] la función [pic 12][pic 13] está acotada en la forma [pic 14][pic 15].

Se define la Transformada de Laplace [pic 16][pic 17] de la función [pic 18][pic 19] como la transformación integral:

[pic 20]

3.1.2 Condiciones suficientes de existencia para la transformada de Laplace.

Si  las siguientes condiciones son satisfechas:

1. [pic 21][pic 22]en  el intervalo [pic 23][pic 24]  donde  [pic 25][pic 26], [pic 27][pic 28] y [pic 29][pic 30]  son algún número positivo.

1.  [pic 31][pic 32] es una función  exponencial de orden [pic 33][pic 34] (cualquier número real) cuando  [pic 35][pic 36](esto es [pic 37][pic 38]  para [pic 39][pic 40] donde [pic 41][pic 42] y [pic 43][pic 44] son números positivos).

1.  [pic 45][pic 46] es una función continua o continua en tramos (que tiene un número finito  de discontinuidades finitas) en cada intervalo [pic 47][pic 48] y [pic 49][pic 50].

Entonces [pic 51][pic 52] existe  para todo [pic 53][pic 54]. Estas últimas restricciones en  [pic 55][pic 56]no limita el uso de la transformada  ya que las restricciones  son condiciones suficientes para la existencia de la transformada de Laplace.

A partir de la definición  de la transformada de Laplace como una integral se tiene que si  se cumple  con las condiciones de la existencia, la transformada será única.

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