Matemática finaciera. Ecuaciones de valor equivalente

Introduccion        1

Impuesto Simple        2

Monto        2

Capital        3

Tiempo        3

Tasa        4

Interes comercial        5

Descuentos        5

Ecuaciones de valor equivalente        6

Aplicación actual en la vida economica de Mexico        7

Interes Compuesto        7

Monto,  capital, tasa de interes y tiempo.        7

Tasa  nominal  , tasa efectiva  y tasa equivalente.        9

Monto con periodo de capitalización fraccionario        10

Ecuaciones de valores equivalentes        11

Aplicaciones actuales en la vida económica de México        12

Anualidades        12

Distintos tipos de anualidades, simples y ordinarias, cálculo de monto,valor actual, renta a plazo y tasa de interés        13

Anualidades anticipadas        14

Anualidades diferidas        14

Caso general de anualidades        14

Aplicaciones actual en la vida de México        15

Conclusion        15

Bibliografía        16

Introduccion

El concepto fundamental en el que se parten las matematicas financieras es el interes. La historia de las tasas de interes se encuentra ligado desde la historia de mismo dinero y de los bancos.

Desde la antigüedad las personas han cambiado los objetos de valor, sea el intercambio de regalos o bien en los mercados de los que un sistema comun de fichas es mas convenientes.

Las dificultadesa el trueque llevaron a utilizar diversos bienes para facilitar los intercambion.

Sin embargo los bancos, comienzan con su primer prototipo de banco de comerciantes inicio en Mesopotamia , que hacia prestamos de granos a los agricultores y comerciantes.

Posteriormente en la antigua grecia y durante el imperio romano, donde ya aceptaban dinero y cambiaban dinero, apoyando a la poblacion y sin embargo cobrando intereses de modo que tubieran grandes deudas.

Este documento tiene como objetivo general y fundamental recopilar todo el materia que se llevara a caba durante la mitad de este Cuatrimestre en la asignatura de matematica financiera.

La matematica financiera tiene como objetivo fundamental el estudio y analisis de aquellas operaciones y planteamientos en los cuales intervienen magnitudes como:

Capital, interes, tiempo y tasa.

El objeto de la matematica financiera es el estudio analitico de las operaciones financieras. Una operación financiera es el intercambio de capitales equivalentes en diferentes momentos de tiempo. Por eso el objetivo de las matematicas financieras consiste en encontrar modelos matematicos que permitan describir y comprender esos intercambios de capital en diferentes momentos de tiempo.

La matematica ha sido aplicada a muchas areas de la finanza a traves de los años.

Esperando que este portafolio sea de su total agrado y llene todas sus expectativas.

 Impuesto Simple

En la vida cotidiana hay numerosas ocaciones donde nos podemos encontrar con el interes simple.

Podemos poner un ejemplo:

Don jose pide un prestamo por $15,000 que pidio en un banco y acuerda pagarlos en un plazo de tres meces, entregandole al banco una cantidad de $15,600. En este caso se pone un ejemplo de interes simple. El concepto fundamental del cual se puede partir es que el dinero aumenta su valor con el tiempo: Don jose obtubo $15,000 y a los dos meses tuvo que pagar la cantidad de $15,600 significa que los $15,000 que obtuvo del prestamo mas los $600 de interes que se genero, significa que aumento de valor en un periodo de tres meses. Eso significa que para el Banco , esos intereses son su ganancia por el hecho de haber invertido su dinero en el prestamo.

Algunos de los elementos que intervienen en la operación del interes son:

C = El capital que se invierte = $15,000

t  = El tiempo on plazo = tres meses

I = El interes simple = $600

M = El Monto = el capital mas los intereses = $15,600

i = La tasa de interes

entonces podemos definir el interes simple: Consiste en aquella modalidad en la cual los intereses son calculados sobre la cantidad de dinero que se debe. Permitiendo que exista una relacion directamente proporcional entre el interes y cada uno de los factores.

Monto

Podemos tomar como ejemplo:

Un comerciante adquiere una mercancia con un valor de $3200 y lo liquidara mediante un pago inicial de $1200 y dando el ultimo pago cuatro meses despues. El acepta pagar el 8% de interes annual simple sobre el saldo.  ¿Cuanto debera pagar el comerciante dentro de cuatro meses?

La solucion seria:

C = 3200 – 1200 = 2000

i = 8% = 0.08 (que es la manera de representar un porcentaje dividiendolo entre 100)

t = 4/12 = 1/3 (se divide entre 12 por el numero de meses de un año)

M = 2000[1+(0.08)(1/3)]= 2053.33

Debe de pagar $2053.33, de los cuales $2000 cubren la deuda y los otros $53.33 son los intereses acumulados en un lapso de 4 meses.

Teniendo que el Monto de un capital se obtiene por medio de la siguiente formula:

M = C [1+ it]

Definiendo el monto simple como el valor final resultando de adicionar el interes generado con el capital primario.

Capital

El capital se puede obtener despejando la formula del monto y daria como resultado:

C = M/(1+it)

Un ejemplo puede de el capital puede ser:

Una persona participa en una “tanda” y le toca cobrar en el decimoctavo mes. Si dentro de 18 meses cobrara una cantidad de $25,000 ¿Cuál es su valor actual de su tanda, con un interes simple de 20% anual?

La solucion seria:

M= $25,000 es un monto, que se dispondra en una fecha futura.

t = 18/12 = 1.5

i = 20% anual

C= M/(1 + it) = 25,000/[1+(0.2(1.5))] = $19230.76

En este caso, $19230.76 es el valor actual de $25000 , realizables dentro de 18 meses con 20% anual de interes simple.

Podiendo definir al capital como la suma de dinero original prestada o la parte de ella que aun resta por pagar.

Tiempo

Es la extencion de tiempo por el cual se va a calcular el interes.

Tomamos de ejemplo:

¿En cuanto tiempo se duplica un capital invertido a una tasa de 19% de interes anual simple?

M = C(1+it) suponiendo M = 2 y C = 1

2 = 1[1+(0.19)t]

0.19t = 2 – 1 = 1

t = 1/0.19

t = 5.26 años

0.26 años = 360 (0.26) dias = 93.6 Dias

t = 5 años y 93 dias aproximadamente

en este caso el problema solo se necesito suponer un monto igual o doble de cualquier capital. Si M = 30 C = 15

30 =15(1 + 0.19t)

30/15 = 1+0.19t

2 = 1 + 0.19t que es la misma explesion anterior.

Tasa

La tasa de interes por unidad de tiempo, expresado como tanto por ciento o como tanto por uno del capital sobre el cual se produce.

Un ejemplo seria:

Una persona compra un  reproductor de discos compactos que cuesta $1500. Paga un enganche de $800 y acuerda pagar otros $750 tres meses despues. ¿Qué tipo de interes simple pago?

La solucion seria:

C = 1500 – 800 = 700, la cantidad que queda debiendo

t = 3/12 = 0.25

I = $750 - $700 = $50

Y, con I = Cit

$50 = $700i(0.25)

$50 = i(700)(0.25) = 175i

i = (50/175)

i = (0.285714

Pago un interes de 28.7% anual (donde los numeros en decimal se multiplican por 100 para sacar el valor en porcentaje)

Interes comercial

Cuando el plazo en una operación esté expresado en días, es necesario convertir la tasa de interés anual a tasa de interés por días. 

Cuando la conversión se lleva a cabo utilizando como divisor el año comercial, al 

Interés obtenido se le llama interés  comercial o interés ordinario. El año comercial es aquel que costa de 360 días, el mes de 30 días.

La formula es la siguiente: I = Cit

C = 75000

i = 18%

t = 40 días

I = Cit

I = 75000(0.18/360)(40)

I = 75000(0.02)

I = 1500

Descuentos  

El descuento es una operacion de credito que se lleva a cabo principalmente en ionstituciones bancarias, que consta en que estas adquieren letras de cambio o pagares, de cuyo valor nominal descuentan una suma equivalente a los intereses que devengaria el documento entre la fecha en que se recibe y la fecha de el vencimiento. Con esta operación se anticipa el valor actual del documento.

...