Traajo Colaborativo 2 Inferencia Estadistica

2. Qué significa el error tipo I y el error tipo II. Explique su interpretación con un ejemplo.

Error de tipo I también mal llamado error de tipo alfa (alfa es la probabilidad de que ocurra este error), es el error que se comete cuando el investigador rechaza la hipótesis nula (Ho) siendo ésta verdadera en la población. Es equivalente a encontrar un resultado falso positivo, porque el investigador llega a la conclusión de que existe una diferencia entre las hipótesis cuando en realidad no existe.

En un estudio de investigación, el error de tipo II, también llamado error de tipo beta (aunque beta es la probabilidad de que exista éste error), se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula siendo ésta falsa en la población. Es equivalente a la probabilidad de un resultado falso negativo, ya que el investigador llega a la conclusión de que ha sido incapaz de encontrar una diferencia que existe en la realidad. Se acepta en un estudio que el valor del error beta debe estar entre el 5 y el 20%.

Ejemplo Error Tipo I y II:

News & World Report publicó un artículo sobre la carrera de éxitos de Wal- Mart. Actualmente es la mayor cadena de ventas al por menor de la nación. Empezó con una sola tienda de descuento en la pequeña localidad de Rogers, Arkansas, y ha crecido hasta poseer 1300 tiendas en 25 estados. Este éxito le ha valido a Sam Walton, fundador y mayor accionista, el título del hombre más rico de América. Las ventas anuales se cifran en 15 millones de dólares por tienda.

Si se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan unas ventas medias de 15.39 millones de dólares, con una desviación estándar de 2.9 millones de dólares. Pruebe la hipótesis 15 millones con un nivel de significancia del 10%

Si la es en realidad 14.8 millones de dólares, ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error Tipo II?

Datos

• n = 120

• = 15.39 millones

• s = 2.9 millones

• a = .10

1. Establecer la hipótesis

Ho: = 15

Ha: 15

2. Establecer la estadística de prueba

3. Definir el nivel de significancia y la zona de rechazo

Nivel de significancia = .10

Zona de rechazo = {Z/ Z < -1.64 o Z/Z > 1.64}

4. Calcular la estadística de prueba

El valor de la media poblacional es el que está a prueba en la hipótesis por lo tanto

Como 1.47 < 1.64 No se rechaza Ho

Conclusión: Existe evidencia para decir que las ganancias anuales por tienda son de 15 millones de dólares por tienda con un nivel de significancia de .10.

Pasos para calcular el error Tipo II

1. Plantear la hipótesis nula y alternativa para la prueba

Ho: = 15

Ha: 15

2. Determinar el valor crítico de la media muestral que debe utilizarse para probar la hipótesis nula con un nivel de significancia dado.

1. Identificar la probabilidad del error Tipo I correspondiente al valor crítico que se calculó antes, como base para la regla de decisión.

= .10

2. Identificar la probabilidad del error Tipo II correspondiente a la regla de decisión, dada una media alternativa especificada.

P (error Tipo II) = P (14.56 < < 15.44)

P (error Tipo II) = P (-0.88 < Z < 2.40) = 0.8024

QUÉ SIGNIFICAN EL ERROR TIPO I Y EL ERROR TIPO II. EXPLIQUE SU INTERPRETACIÓN CON UN EJEMPLO

Error de tipo I (α)

Al realizar el test estadístico, podríamos correr el riesgo de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula. La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera (error de tipo I) se le denomina nivel de significación y es la "p". Esta probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera se le conoce también como error alfa. La "p" no es por tanto un indicador de fuerza de la asociación ni de su importancia.

La significación estadística es por tanto una condición resultante del rechazo de una hipótesis nula mediante la aplicación de una prueba estadística de significación. El nivel de significación es el riesgo o la probabilidad que voluntariamente asume el investigador de equivocarse al rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es cierta. Este riesgo se establece normalmente en 0.05 ó 0.01.

El proceso de poner a prueba una hipótesis involucra una toma de decisiones para rechazar o no la hipótesis nula. Aunque los valores de la "p" son los de una variable continua, se utiliza para forzar una decisión cualitativa, tomando partido por una u otra hipótesis. Si p < 0.05 se considera significativo, en cuyo caso se rechaza la hipótesis nula y no significativo si p> 0.05 en cuyo caso no se rechaza. Una "p" pequeña significa que la probabilidad de que los resultados obtenidos se deban al azar es pequeña. Los sinónimos de la expresión estadísticamente significativos se muestran enseguida:

• Rechazo de la hipótesis nula

• Aceptación de la hipótesis alternativa

• Existe la suficiente evidencia para dudar de la hipótesis nula

• El resultado observado no es compatible con la hipótesis nula

• Es improbable obtener un resultado como el observado si la hipótesis nula es cierta

• Es improbable que el resultado observado sea debido al azar

• Las variaciones inherentes al muestreo no bastan para explicar el resultado observado

• p < 0.05 (si el nivel de significación fijado previamente es 0.05)

• Las muestras proceden de poblaciones diferentes

Error de tipo II (β)

El riesgo alfa a ("p") indica la probabilidad de cometer un error de tipo I (falso positivo). El error de tipo I, es por lo tanto rechazar la Ho cuando en realidad es verdadera. Se podría considerar que para evitar este tipo de error deberíamos de elegir un nivel de confianza más elevado, sin embargo al aumentar el nivel de confianza aumenta la probabilidad de cometer el error de tipo II. El error de tipo II consiste en aceptar la hipótesis nula cuando es falsa y esto se conoce como el error de tipo II o Beta (b ) (falso negativo)

Errores tipo I Y II

Realidad

Resultado de la prueba estadística Diferencia significativa

(Rechazo de Ho) No existe diferencia (Ho cierta) Existe diferencia (Ho falsa)

Diferencia no significativa

(No rechazo de Ho) No error Error tipo II (b )

En la ejecución de un estudio determinado

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