Trabajo de ecuaciones diferenciales.
Enviado por verdeazul39 • 19 de Abril de 2016 • Práctica o problema • 835 Palabras (4 Páginas) • 189 Visitas
Introducción
El planteamiento de diferentes modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como uno de los aspectos más importantes en el desarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia. Con frecuencia estos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñan papeles decisivos, esta definición hace referencia a las ecuaciones diferenciales, que según el tipo son una herramienta fundamental en el desarrollo de modelos matemáticos que buscan encontrar una solución a un determinado problema.
En este trabajo se abordarán diferentes temas de la primera unidad, a través del desarrollo de ecuaciones diferenciales según su tipo, orden y linealidad,
Objetivos
Objetivo General
Elaborar un trabajo que evidencie la aplicación de los conceptos vistos en la unidad 1 de ecuaciones diferenciales
Objetivos Específicos
- Evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo del Módulo.
- Abordar los temas de la unidad 1 del curso con el desarrollo de los ejercicios propuestos.
- Desarrollar habilidades inter-personales para lograr un desempeño más alto en equipo colaborativo.
- Establecer y defender posiciones con evidencia y argumento sólido
Temática: introducción a las ecuaciones diferenciales Indique el orden de la ecuación diferencial y establezca si la ecuación es lineal o no lineal, justifique su respuesta.
ECUACION | NO LINEAL | LINEAL |
[pic 1] | Primer grado son del tipo a x + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión. Ordinaria primera orden no lineal. [pic 2] [pic 3] [pic 4] [pic 5] Ordinaria de primer orden no lineal | |
[pic 6] | Ordinario primer orden no lineal. Justificación: [pic 7] [pic 8] | |
[pic 9] | ||
[pic 10] | ||
[pic 11] | Es una ecuación diferencial de primer orden. |
Temática: Introducción a las ecuaciones diferenciales
Indique el orden de la ecuación diferencial y establezca si la ecuación es lineal o no lineal, justifique su respuesta.
[pic 12]
RESPUESTA: Ordinaria primer orden no lineal.
Justificación:
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Ordinaria de primer orden no lineal
[pic 17]
RESPUESTA: Ordinaria primer orden no lineal.
Justificación:
[pic 18]
[pic 19]
E. [pic 20]
RESPUESTA: Es una ecuación diferencial de primer orden.
C. Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante: 6𝑥𝑦𝑑𝑥 + (4𝑦 + 9𝑥 2 ) = 0
- factores de integración que una ecuación diferencial sea exacta (derivada parcial del grupo dx con respecto a y es igual a la derivada parcial del grupo dy con respecto a x).
2) y2 es un factor de integración para este DE. He encontrado por algunas conjeturas; Sea f(y) alguna función de y multiplicado por él:
(6xy f(y)) dx + (4y f(y) + f(y) 9 x2) dy = 0
Luego utilizó la prueba de exactitud e insistió en que ser verdad:
f' * 6xy + f * x 6 tiene a la igualdad de f * x 18
Que es una DE separable que se puede resolver para f (tenga en cuenta que f' es df/dy)
Y que me llevó a y2. Multiplicando por y2 nos da
(6x y3) dx + (4 y3 + 9 x2 y2) dy = 0
Esto es exacto: el derivado parcial del primer grupo con respecto a y es
18x y2
La derivada parcial del segundo grupo con respecto a x es 18x y2
c) para resolverlo, podemos integrar ambos grupos, comparar las respuestas y construir la solución de eso:
la integral de 6x y3 dx es 3 x2y3 + alguna función y que sería destruido por la diferenciación ordinaria x.
la integral de (4 y3 + 9 x2 y2) dy es y4+ 3 x2y3 + alguna función de x que sería borrada por la diferenciación y ordinario.
Hay un término en común: el "híbrido" del término 3 x2y3que tiene x y y El repuesto y4es parte de la respuesta, también. Obtener
y4 + 3 x2 y3 +C= 0
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