Trabajo presentado para el curso ECUACIONES DIFERENCIALES
Enviado por anginata • 15 de Septiembre de 2015 • Trabajo • 1.015 Palabras (5 Páginas) • 169 Visitas
TRABAJO COLABORATIVO UNO
Trabajo presentado para el curso
ECUACIONES DIFERENCIALES
GRUPO: 100412_
TUTOR:
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
2015
INTRODUCCION
El trabajo es la síntesis del proceso de aprendizaje colaborativo desarrollado por tres estudiantes del curso Ecuaciones Diferenciales. En él se presenta la solución de 10 ejercicios relacionados con la primera unidad de ecuaciones diferenciales de primer orden, abarcando esencialmente temas como los siguientes; Introducción a las ecuaciones diferenciales, Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y Campos de aplicación de las ecuaciones lineales de primer orden. (Fase 1). En la segunda fase se presenta la solución a un problema de aplicación propuesto para el curso, en donde se aplican los conocimientos estudiados en esta primera unidad de manera integral. Posterior mente se hace la propuesta de un problema de aplicación por parte de los estudiantes participantes con su respectiva solución (Fase 3).Al final se exponen las conclusiones de la experiencia colaborativa.
FASE 1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Temática 1: introducción a las ecuaciones diferenciales. Indique el orden de la ecuación diferencial y establezca si la ecuación es lineal o no lineal, justifique su respuesta.
A). [pic 1]
Orden: Ecuación diferencial de primer orden, ya que solo se presenta su primer derivada.
Linealidad: Ecuación diferencial lineal ya que la variable dependiente no se encuentra dentro de una función o elevada a algún exponente.
B). [pic 2]
Orden: Ecuación diferencial de primer orden, ya que solo se presenta su primer derivada.
Linealidad: Ecuación diferencial lineal ya que la variable dependiente no se encuentra dentro de una función o elevada a algún exponente.
C. [pic 3]
Es una ecuación lineal de segundo orden porque la variable dependiente (y) y todas sus derivadas son de primer grado, además cada coeficiente depende sólo de la variable independiente x.
[pic 4]
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Ejercicio E. ([pic 7]
El ejercicio es de orden primero y No es lineal
- Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables:[pic 8]
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Solución
Por partes
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B. Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.
Respuesta: La ecuación es exacta
Solución:
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C. Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante:
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Sea y [pic 37][pic 38]
Luego y [pic 39][pic 40]
Hallamos el factor integrante:
[pic 41]
Ahora multiplicamos el factor integrante a la Ecuación diferencial dada:
[pic 42]
Por tanto la ecuación diferencial es Exacta. Porque:[pic 43]
Sea y , entonces:[pic 44][pic 45]
Como sus derivadas parciales son iguales, se asegura que la ecuación diferencial obtenida es exacta.[pic 46]
Luego: y [pic 47][pic 48]
Entonces: [pic 49]
Así: [pic 50]
Por consiguiente: [pic 51]
De esta forma la solución de la Ecuación en forma implícita es [pic 52]
D. Resuelva la ecuación diferencial: [pic 53]
[pic 54]
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