VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL

       UNIDAD EDUCATIVA                                                             APELLIDOS: ___________________

INSTITUTO “CECILIO ACOSTA”                                                    NOMBRES: ___________________

             MATEMÁTICA                                                                   CURSO: _____ SECC: _____  Nº ____

RELACIONES DE ORDEN

        Las relaciones de Orden matemáticamente hablando, tienen como principio fundamental la comparación de dos cantidades numéricas.

        Si tenemos dos números cualesquiera “a y “b”, sólo es posible establecer entre ellos al siguiente comparación:

             1.- Si poseen el mismo número de unidades, son iguales, y se escribe: a  =  b. También podemos decir que dos números son iguales, si su diferencia es igual  cero: a  -  b  =  0. 

             2.- Si uno de ellos posee más unidades que el otro, decimos que son desiguales o diferentes y se escribe: a  [pic 1]  b.

1. Si uno de ellos, por ejemplo “a”  posee más unidades que otro número “b”, se dice que es mayor, y lo escribimos: a  >  b. También, cuando su diferencia es un número real positivo: a  -  b  >  0.

1. Si por el contrario “a” posee menos unidades que otro número “b”, decimos que: a es menor que b y lo escribimos: a  <  b. De igual, si su diferencia es igual a un número real negativo: a  -  b  <  0. 

En conclusión,   Para ello, se utilizan las siguientes expresiones: [pic 2]

        Un número real es mayor que otro, si en la Recta Real (Recta numérica) está ubicado a la derecha

[pic 3][pic 4]

[pic 6][pic 5]

        En general:

            Sean “a”  y  “b” dos números reales dados [pic 7], decimos que “a” es mayor que “b”, si “a” está situado a la derecha de “b” sobre la Recta Numérica.

        Se denota así: a   >   b  y se lee: “a es mayor que b”.

        Análogamente podemos establecer:  

        Dados dos números reales “a”  y  “b” [pic 8], decimos que: “a” es menor que “b”, si está ubicado a la izquierda de “b”.

        Se denota así: a  <   b  y se lee: a es menor que b.

        CONCLUSIONES:

          En una Recta Numérica podemos concluir:

             1.- Si un punto (número real) está a la derecha de otro (punto numérico), su coordenada es mayor.

              2.- Si un punto (número real) está a la izquierda de otro ( punto numérico), su coordenada es menor.

EJEMPLOS:

RELACIÓN ES: “MAYOR O IGUAL QUE”

        Dados dos números reales “a”  y  “b”, decimos que el número real a es mayor o igual que b, si se cumple alguna de las siguientes dos condiciones:

                                                  Sí  a  [pic 9]   b   se cumple que:[pic 10]

        Estas dos condiciones se denotan así: [pic 11]

RELACIÓN: “ES MENOR O IGUAL QUE”

        Cuando una de las tres posibilidades no se cumple, necesariamente tiene que verificarse una de las otras dos. Así:

             Si  a  no es igual a  b, necesariamente: a  >  b  ó  a  <  b       ( 1 )

            Si  a  no es mayor que  b, necesariamente: a  =  b  ó  a  <  b, lo cual se escribe: [pic 12]  ( 2 )  

            Si  a  no es menor que b, necesariamente: a  =  b  ó  a  >  b, lo cual reescribe: [pic 13]  ( 3 )

        Para expresar que un número no es igual a otro se usa el signo [pic 14], que es el signo = cruzado por una raya inclinada de derecha a izquierda; para indicar que no es mayor que otro, se emplea el signo />, y para  señalar que no es menor que otro se utiliza el signo  /<.

Utilizando los signos: [pic 15],  >  y  <, las relaciones ( 1 ), ( 2 ) y ( 3 ) pueden escribirse:

             Sí  a  [pic 16] b, necesariamente: a  >  b  ó  a <  b

             Sí  a  >   b, necesariamente: a  =  b  ó  a < b ( a [pic 17] b )

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