Distribuciones continúas de probabilidad.

Objetivo

Unidad 4

     4.1 Definición de variable aleatoria continúa.

     4.2 Función de densidad y acumulativa.        

     4.3 Valor esperado, varianza y desviación estándar.

     4.4 Distribución Uniforme.

     4.5 Distribución Exponencial.

     4.6 Distribución Gamma

     4.7 Distribución Normal

          4.7.1 Aproximación de la Binomial        

      4.8 Teorema de Chébyshev        

Bibliografía

4.1-Definición de Variable Aleatoria Continua.

Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.

En la práctica, se corresponden con variables asociadas con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: mediciones biométricas, intervalos de tiempo, áreas, etc.

Ejemplos

• Resultado de un generador de números aleatorios entre 0 y 1. Es el ejemplo más sencillo que podemos considerar, es un caso particular de una familia de variables aleatorias que tienen una distribución uniforme en un intervalo [a, b]. Se corresponde con la elección al azar de cualquier valor entre a y b.
• Estatura de una persona elegida al azar en una población. El valor que se obtenga será una medición en cualquier unidad de longitud (m, cm, etc.) dentro de unos límites condicionados por la naturaleza de la variable. El resultado es impredecible con antelación, pero existen intervalos de valores más probables que otros debido a la distribución de alturas en la población. Más adelante veremos que, generalmente, variables biométricas como la altura se adaptan un modelo de distribución denominado distribución Normal y representada por una campana de Gauss.

Dentro de las variables aleatorias continuas tenemos las variables aleatorias absolutamente continuas.

Diremos que una variable aleatoria X continua tiene una distribución absolutamente continua si existe una función real f, positiva e integrable en el conjunto de números reales, tal que la función de distribución F de X se puede expresar como

[pic 2]

Una variable aleatoria con distribución absolutamente continua, por extensión, se clasifica como variable aleatoria absolutamente continua.

En el presente manual, todas las variables aleatorias continuas con las que trabajemos pertenecen al grupo de las variables absolutamente continuas, en particular, los ejemplos y casos expuestos.