ANUALIDADES O RENTAS

Definición de rentas

La renta se define como un conjunto de capitales con vencimientos equidistantes de tiempo. Para que exista renta se tienen que dar los dos siguientes requisitos:

• Existencia de varios capitales, al menos dos.

• Periodicidad constante, entre los capitales, es decir, entre dos capitales consecutivos debe existir siempre el mismo espacio de tiempo (cualquiera que sea).

Clasificación de rentas:

Las rentas se pueden clasificar en función de los elementos que intervienen:

1.- Según la definición de sus términos:

• Renta cierta: Cuando los términos de la renta y su duración son conocidos.

• Renta aleatoria: Cuando algunos de los anteriores elementos no es conocido.

2.- Según la cuantía de los términos:

• Renta constante: Cuando la cuantía de los capitales es siempre la misma.

• Renta variable: Cuando la cuantía de los capitales no es siempre la misma.

3.- Según su vencimiento:

• Renta anticipada o prepagable: Cuando sus términos vencen al principio de cada periodo. O dicho de otro modo, si el inicio de la operación coincide con el vencimiento de un capital.

• Renta vencida o pos pagable: Cuando sus términos vencen al final de cada periodo. O dicho de otro modo, que desde el inicio de la operación hasta el vencimiento de un capital transcurre un periodo.

4.- Según su duración:

• Renta temporal: Cuando la duración es finita.

• Renta perpetua o indefinida: Cuando la duración es infinita.

5.- Según el punto de valoración:

• Renta inmediata: Cuando el inicio o final de la operación financiera coincide con el inicio o final de la renta.

• Renta no inmediata: Cuando el inicio de la operación es anterior al inicio de la renta o cuando el final de la operación es posterior al final de la renta.

Elementos de una rentas:

• Fuente de la renta: fenómeno económico que da origen al nacimiento de la renta.

• Origen: momento en el que comienza a devengarse el primer capital.

• Final: momento en el que termina de devengarse el último capital.

• Duración: tiempo que transcurre desde el origen hasta el final de la renta.

• Término: cada uno de los capitales que componen la renta.

• Período: intervalo de tiempo entre dos capitales consecutivos.

• Tanto de interés: tasa empleada para mover los capitales de la renta.

Valoración de una rentas:

Valor actual y valor final

Nos interesará conocer el valor financiero de la renta, valorada en algún instante de tiempo. Si la renta se valora en su origen estaremos calculando el valor actual en t=0. Si la renta se valora en su final, estaremos calculando el valor final de la renta en t=n. También podríamos valorar la renta en cualquier punto del eje de tiempos, pero los instantes de valoración más habituales son el origen y el final de la renta.

Suma financiera

Para valorar una renta en un instante del tiempo t=τ lo que se ha de hacer es trasladar financieramente todas las cuantías hasta ese punto, capitalizando las anteriores y descontando las posteriores a dicho instante.

La letra griega que hemos utilizado τ se llama tau, y se utiliza generalmente para designar un instante genérico de tiempo. Por tanto, τ representa un punto cualquiera del eje de tiempo.

Las rentas se valoran utilizando la ley de capitalización compuesta.

Ejemplo

Calcular el valor final de una renta pos pagable de 4 términos anuales de cuantía constante 100 Bf. Valorada al 10% anual.

Vamos a capitalizar en compuesta cada cuantía hasta el instante t=4. Comenzaremos tomando las cuantías del final.

• Los 100Bf. que vencen en t=4 como ya están en t=4 valen 100 valorados en t=4

• Los 100 Bf. que están en t=3 se han de capitalizar un año para llevarlos hasta t=4, llegando a valer 100 (1+0,1)

• Los 100 Bf. que están en t=2 se han de capitalizar dos años para llevarlos hasta t=4, llegando a valer 100 (1+0,1)2

• Los 100 Bf. que están en t=1 se han de capitalizar tres años para llevarlos hasta t=4, llegando a valer 100 (1+0,1)3

Sumando todos estos valores individuales obtenemos el valor final de la renta:

V4 = VF = 100 + 100 (1+0,1) + 100 (1+0,1)2 + 100 (1+0,1)3 = 464,10 Bf.

Valor actual

El valor presente (es decir, el valor justo ahora) de una cantidad de dinero que se va a recibir en alguna fecha futura. El cálculo de un valor actual requiere el conocimiento, o al menos una estimación. El proceso es la función matemática inversa al cálculo de un valor final.

Valor final

Es el que corresponde a una inversión, cantidad de dinero o valor capitalizado al final de un período determinado y a un tipo de interés simple o compuesto. Su formulación es: Vf = Va (1 + n i) capitalizando a interés simple. Vf = Va (1 + i) capitalizando a interés compuesto. Siendo Vf: el valor final de la inversión o del valor, Va: el valor actual de la inversión o del valor, i: el tipo de interés aplicable, n: el número de días, meses o años que se consideren para hallar el valor final de la inversión o del valor considerado.

Definición de anualidades

Es una sucesión de pagos generalmente iguales que se realizan a través de intervalos de tiempo iguales y con interés compuesto. Quizá los pagos sean iguales entre sí, por la misma cantidad, o diferentes.

Clasificación de anualidades

1.-Según las fechas inicial y terminal del plazo

• Anualidad cierta: Cuando se estipulan, es decir se conocen las fechas extremas del plazo.

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