Renta y anualidades

RENTAS Y ANUALIDADES

En el campo de las finanzas, se presentan diversas modalidades o formas de pago de una deuda, de acuerdo a la naturaleza de la misma. Cuando usamos el término anualidad, nos da la impresión de que los pagos son anuales pero en un sentido más amplio, significa una serie de pagos iguales en periodos de tiempo también iguales, que no necesariamente tienen que ser años sino que pueden ser semestres, trimestres o de series de tiempo de cualquier otra duración.

1 DEFINICIÓN: Se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo; no siempre se refiere a periodos anuales de pago.

2 TIPOS DE ANUALIDADES.

La variación de los elementos que intervienen en las anualidades hace que existan diferentes tipos de ellas. Entre las cuales tenemos:

• Tiempo:

1. Ciertas

2. Contingentes

• Intereses:

3. Simples

4. Generales

• Pagos:

5. Vencidas

6. Anticipadas

• Iniciación:

7. Inmediatas

        8. Diferidas

1. De acuerdo a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades son:

1) ANUALIDADES CIERTAS: Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Ejemplo: al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último pago.

2) ANUALIDAD CONTINGENTE: La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas no se fijan de antemano.

Ejemplo: Una renta vitalicia que se obliga a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge, que no se sabe exactamente cuándo.

1.  De acuerdo a los intereses, o mejor dicho, a su periodo de capitalización, las anualidades se clasifican en:

3) SIMPLES: Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses. Ejemplo: el pago de una renta mensual con intereses al 18% capitalizable mensualmente.

4) GENERALES: Son aquellas que el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización. Ejemplo: el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual capitalizable trimestralmente.

1. De acuerdo con los pagos las anualidades son:

5) VENCIDAS. Las anualidades vencidas u ordinarias son aquellas en que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.

6) ANTICIPADAS. Los pagos se efectúan al principio de cada periodo.

1. De acuerdo al momento en que se inician:

7) INMEDIATAS. Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en al periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato.

Ejemplo: se compra un artículo a crédito hoy, que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (puede ser así, anticipada o vencida).

8) DIFERIDAS. La realización de los cobros o pagos se hace tiempo después de la formalización del trato (se pospone).

Ejemplo: Se adquiere hoy un artículo a crédito para pagar con abonos mensuales; el primer pago habrá de hacerse 6 meses después de adquirida a la mercancía.

PROBLEMAS DE ANUALIDADES VENCIDAS U ORDINARIAS

FORMULAS:

[pic 1]

[pic 2]

Dónde:

VF = Valor Futuro de una anualidad

P = Pago periódico de una anualidad

VA = Valor Actual o presente de una anualidad

n = número de periodos de pago

 i = tasa de interés

m = números de capitalizaciones al año

EJEMPLOS:

1. Un señor decide depositar Bs.1.500 en una cuenta que abona el 8%; dicha cantidad la consigna para cada cumpleaños de su hija. Calcular la suma que tendrá a disposición cuando ella tenga 18 años.

SOLUCIÓN:

Datos:

P = Bs. 1.500

i = 8% = 0,08

n = 18 años

VF = ?

[pic 3]

VF= 56.175,37Bs.

2. Una persona deposita Bs. 1.000 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años.

SOLUCIÓN:

Datos:

P = Bs. 1.000

i = 6% = 0,06

 m = 12

n = 20 años

VF = ?

[pic 4]

VF= 462.040,90Bs.

3. Una mina en explotación tiene una producción anual de Bs. 8.000.000,00 y se estima que se agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del dinero es del 8%.

SOLUCIÓN:

Datos:

P = Bs.8.000.000,00

i = 8% = 0,08

n = 10 años

VA = ?

[pic 5]

VA= 53.680.651,19 Bs.

4. Calcular el valor presente de una serie de pagos de Bs. 5.000,00 cada uno, efectuados ordinariamente y en forma semestral durante 7 años y 6 meses al 16% anual con capitalización semestral.

SOLUCIÓN:

Datos:

P = S/ 5.000,00

i = 16% = 0,16

 n = 7 años y 6 meses =7,5 años

m = 2

VA = ?

[pic 6]

[pic 7]

VA= 42.979,39 Bs.

Resolver los siguientes problemas:

1. Hallar el monto de una serie de cuatro pagos de Bs. 56.000 al final de cada año, colocado al 20% de interés compuesto con capitalización anual.

1. ¿Cuál será el capital acumulado al cabo de 10 años, mediante pagos al final de cada semestre de Bs. 23.500 a la tasa de interés compuesto del 15% anual con capitalización semestral?

1. Una persona espera recibir, ordinariamente, durante los próximos 8 años la cantidad de Bs. 12.000 anuales, por concepto de dividendos que una empresa le adeuda; pero nuestro personaje desea negociar actualmente dicha renta al 18% anual de interés compuesto. Determinar a cuánto asciende la cantidad a recibir.

1. Calcular el valor presente de una serie de pagos de Bs. 8.000 cada uno, efectuados ordinariamente y en forma semestral durante 5 años y 6 meses al 13 % anual con capitalización semestral.

1. Se desea saber el valor de la cuota, para acumular Bs. 27.000 en ocho entregas ordinarias anuales, capitalizable anualmente al 25% de interés anual.

1. Se desea saber cuál será el valor de la cuota ordinaria semestral para acumular la cantidad de Bs. 1.017.660 en un período de 10 años, a una tasa de interés compuesto del 15% anual con capitalización semestral.

1. Supongamos que usted, obtiene un préstamo de Bs. 10.000 al 16% de interés compuesto anual para ser devuelto en 10 pagos al final de cada año. ¿Cuánto deberá abonar en cada pago?

1. ¿Cuántos pagos semestrales de Bs. 600 deberán hacerse para cancelar una deuda de Bs.4.500 al 7% anual con capitalización semestral?

1. Una persona desea saber a cuánto ascenderá el monto de sus depósitos de cada fin de año de Bs. 1.400 anuales durante 5 años, al 18% anual con capitalización bimestral.

1. Calcular el valor presente de una serie de depósitos de Bs.500mensuales, durante 3 años, a la tasa del 2% mensual.

1. Un préstamo de Bs. 5.000 debe cancelarse en un plazo de un año, con cuotas ordinarias mensuales al 36% anual capitalizable mensualmente. Calcular el valor de cada cuota.

1. Un comerciante después de 20 años después de haber depositado en un banco la cantidad de Bs. 1.000 al final de cada año, desea retirar totalmente su dinero para invertirlo en un negocio si el banco paga el 22% anual capitalizable trimestralmente. ¿A cuánto ascenderá el monto a recibir?

PROBLEMAS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS O DE IMPOSICIÓN

FORMULAS:

[pic 8]

Dónde:

VF = Valor Futuro de una anualidad

P = Pago periódico de una anualidad

VA = Valor Actual o presente de una anualidad

n = número de periodos de pago

i = tasa de interés

m = números de capitalizaciones al año

EJEMPLOS:

1 ¿Qué monto se acumulara al término del cuarto mes, si el día de hoy y durante 3 meses consecutivos se depositan Bs.100 en una cuenta de ahorros percibiendo una TNM del 2%?

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