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Objetivo 2.- Explicar grafos, matrices y optimización en cuantos, a sus aspectos conceptuales, operatorios y de aplicaciones.

Actividad 2.1.- Basado en el artículo sobre Grafos que se encuentra en la siguiente www,hablandodeciencia.com/artículos/2012/12/13/ del Prof. Jorgues J. Frías Perles.    

La teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) es un campo de estudio de las matemáticas y las ciencias de la computación, que estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas) estructuras que constan de dos partes, el conjunto de vértices, nodos o puntos; y el conjunto de aristas, líneas o lados que pueden ser orientados o no.

La teoría de grafos es una rama de las matemáticas discretas y aplicadas, y es una disciplina que unifica diversas áreas como combinatorias, álgebra, probabilidad, geometría de polígonos, aritmética y topología. Actualmente ha tenido mayor preponderancia en el campo de la informática, las ciencias de la computación y telecomunicaciones.

El origen de la teoría de grafos se remonta al siglo XVIII con el problema de los puentes de Königsberg, el cual consistía en encontrar un camino que recorriera los siete puentes del río pregel en la ciudad de Königsberg, actualmente Kaliningrado, de modo que se recorrieran todos los puentes pasando una sola vez por cada uno de ellos. El trabajo de Leonhard Euler sobre el problema titulado (La solución de un problema relativo a la geometría de la posición) en 1736, es considerado el primer resultado de la teoría de grafos. También se considera uno de los primeros resultados topológicos en geometría (que no depende de ninguna medida). Este ejemplo ilustra la profunda relación entre la teoría de grafos y la topología.

Gracias a la teoría de grafos se pueden resolver diversos problemas como por ejemplo la síntesis de circuitos secuenciales, contadores o sistemas de apertura. Se utiliza para diferentes áreas, por ejemplo, Dibujo computacional, en todas las áreas de Ingeniería. Los grafos se utilizan también para modelar trayectos como el de una línea de autobús a través de las calles de una ciudad, en el que podemos obtener caminos óptimos para el trayecto aplicando diversos algoritmos como puede ser el algoritmo de Floyd.

Actividad 2.2.-Proponga una actividad de aula donde involucre el tema “Grafos y Circuitos” (use como referencia la Lectura 5 del material instruccional).

     Lo primero que se plantea en la lectura Nº 5 es la definición de Grafo y de los elementos básicos que lo componen, tales como aristas, vértices y caminos, haciendo la aclaratoria que un circuito es aquel grafo en el cual los extremos coinciden o son iguales. Igualmente se define lo concerniente a la matriz de Adyacencia y su relación de simetría. Se definen los grafos Eulerianos como aquellos que comienzan y acaban en el mismo vértice, poseen un ciclo Euleriano. Posteriormente se definen los grafos conexos. Se plantea el Algoritmo de Fleury y luego se definen los caminos y grafos Hamiltonianos, que son aquellos que se pueden recorrer sin pasar dos veces por el mismo vértice. Teorema que ha sido empleado por algunas empresas para mejorar su rendimiento y productividad. Luego se plantea la definición de Árboles, que se refieren a los grafos que son conexos y no tienen ciclos, es decir, que entre cada par de vértices existe un camino y solo uno. Si hubiese dos caminos distintos entre cada par de vértices, su unión formaría un ciclo, no sería un árbol. Se introduce el concepto de grafo plano, que es aquel que admite una representación gráfica en el plano, de modo que dos aristas pueden cortarse únicamente por un vértice. Esta representación gráfica se llama un mapa. A partir de la definición de un mapa, se describe el teorema de los 4 colores, que dice que el número cromático de un grafo plano es siempre menor o igual que cuatro. En otras palabras, un grafo plano siempre se podrá colorear con cuatro colores y no existirán dos casillas del mismo color una al lado de la otra.

1. OBJETIVO:

- Estudiar el mapa físico de Venezuela haciendo uso de los diagramas de Voronoy.
2. CONTENIDO:
- Conceptualización de los mapas, sus tipos y su utilidad.
- Reseña histórica de los diagramas de Voronoy.
- Utilidad de los diagramas de Voronoy.
3. ACTIVIDAD.
- Dibujar el mapa físico de Venezuela. 
- Marcar las capitales de cada uno de los estados
- Dibujar la región del Voronoy para cada capital
- Unir todas las regiones de Voronoy para encontrar el diagrama de Voronoy
- Encontrar las aristas y las bisectrices.
- Colorear con cuatro colores diferentes cada una de las regiones                        seleccionadas en el diagrama de Voronoy.

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