El estudio de las colas

Introducción

Las colas son un aspecto de nuestra vida moderna que normalmente podemos encontrar en nuestras actividades diarias, como por ejemplo, el contador de un supermercado, o al acceder al metro, en filas de bancos, etc...

El estudio de las colas es de suma importancia puesto proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual, dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes.

Debido a lo comentado anteriormente, se plantea como algo muy útil en el desarrollo de una herramienta capaz de dar una respuesta sobre las características de un determinado modelo de colas.

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de esperas, la cual se presenta cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención: si este no está disponible inmediatamente, y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera

Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas: los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Estructura básica de los modelos de línea de espera

El estudio de estos modelos sirve para determinar la forma más efectiva de gestionar un sistema de colas, sea:

• Demasiada capacidad de servicio ➡Excesivos gastos, o
• Poca capacidad de servicio ➡ Mal servicio

El objetivo es encontrar un balance adecuado entre el coste del servicio y tiempos de espera, donde tenemos:

• Fuente de entrada: población de clientes potenciales limitada o ilimitada (según sea el caso, sea de tamaño finito o infinito)
• Clientes: entran dentro del sistema cada cierto tiempo y se unen a una cola; especifican el patrón estadístico mediante el cual los clientes entran al sistema
• Proceso de llegada: Suposición habitual de los clientes al momento de acceder al sistema, según sea un proceso de Poisson, significativo a que los clientes que llegan en un intervalo determinado de tiempo, siguen una distribución Poisson, con tasa media fija y sin importar cuantos clientes ya están en el sistema; suposición equivalente de los tiempos entre os llegadas consecutivas es exponencial
• Cola: Los mismos clientes al entrar al sistema, formando una cola de datos, donde la cola es el lugar donde los clientes esperan a ser servidos: se caracteriza por el número máximo permisible de clientes  que pueden ser admitidos.
• Disciplina de la cola: El determinado momento de elegir un miembro de la cola, mediante reglas conocidas como disciplinas de servicio: orden que se seleccionan los clientes, sea:

• FIFO (First Input, First Output)
• Random
• LIFO (Last Input, First Output)
• Sistema de primordia

• Mecanismo de servicio: cuando un cliente es tomado de la cola y accede al mecanismo de servicio, que consiste en la secuencia de instalaciones de servicio en serie que el cliente debe pasar para completar su servicio
• Proceso de servicio: La especificación de la distribución de probabilidad del tiempo de servicio entre cada servidor y cada tipo de cliente

Tipos de línea de espera

• Un servidor una cola

Las líneas de espera tratan de cuantificar el fenómeno de espera tomando colas mediante medidas  representativas de eficiencia, como longitud promedio de la cola, tiempo promedio de espera en ella, y el uso promedio de las instalaciones

Son un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de lineas de espera particulares, en el cual, su objetivo es encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad de servicio apropiado, el cual, se divide en dos componentes principales:

• Cola
• Instalación del servicio

El proceso entre llegadas se llaman clientes, donde en todo modelo que se estudia se supone que no más de una llegada ocurre en un instante dado, en el caso de un restaurante por ejemplo, tomándolo como una suposición irreal; si hay más de una llegada en un instante, se dice que se permiten las llegas en nada, sean:

• Personas
• Automóviles
• Máquinas que requieren separación, etc.

Se supone por lo común, que el número de clientes presentes en el sistema no afectan al proceso de llegadas: hay dos situaciones comunes en las cuales el proceso de llegadas podría depender de la cantidad de clientes presentes:

La primera cuando extrae de una pequeña población

Otra cuando el proceso de llegadas depende de la cantidad de clientes presentes

El numero esperado de llegadas por unidad de tiempo se llama “tasa media de llegadas” y se representa por , y teniendo por conclusión, el tiempo esperado entre llegadas debe de ser de 1/[pic 1][pic 2]

Es necesario estimar la distribución de probabilidad de los tiempos entre llegadas, generalmente una distribución exponencial, dependiendo también del comportamiento de las llegadas

La distribución exponencial supone una mayor probabilidad para tiempos entre llegadas pequeñas, por lo general aleatorias, donde la última llegada no influye en la probabilidad de la llegada siguiente

El número de clientes en la cola es el número de clientes que esperan respectivo servicio y son ellos el sistema que define a la cola actual por recibir.

La capacidad de la cola es el número máximo de clientes que pueden estar en la cola generalmente infinita, aunque también puede ser finita(por ejemplo, en programación)

En cambio el servicio puede ser brindado por un servidor o servidores múltiples, el tiempo de servicio que varía de cliente a cliente, el tiempo esperado de servicio dependiendo de la tasa media del servicio () y el tiempo esperado de servicio equivalente a 1/[pic 3][pic 4]

La representación de lo mencionado se define de manera que:

[pic 5]

• N servidores una cola

Una línea de espera con canales múltiples consiste en dos o más canales de servicio que supone de manera idéntica a cada punto de vista de su capacidad: las unidades que llegan esperan en una sola línea y luego pasan al primer canal disponible para ser servidas: la operación de un solo canal luego de “Burger dome” puede expandirse a un sistema de dos canales al abrir un segundo canal de servicio, como se muestra a continuación:

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