Trabajo 2 Programcion Lineal

ESCUELA DE LAS CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIAE INGENIERIA

PROGRAMACION LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO 2

POR

SINDY PAOLA PRASCA DIAZ

A

JESUSU ARMANDO ORTIZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DIDTANCIA (UNAD)

NOBIEMBRE DEL 2013

INTRODUCCION

Esta actividad grupal nos da la oportunidad de compartir conocimientos aprender a identificar y a manejar los diferentes métodos y técnicas para solucionar problemas que involucran la programación lineal.

La importancia de profundizar en la clasificación de los modelos matemáticos, determina que su gran característica es que algunos son probabilísticos y otros no, de igual forma llegar a la práctica por medio de la solución de algunos casos.

Con el enfoque científico y por medio de modelos se resuelven problemas proporcionando ayuda para la toma de decisiones. Con el método analítico y sistémico le permite al aprehendiente adquirir habilidades para planear, organizar, dirigir y controlar diferentes procesos dentro de su carrera profesional. Por medio de las herramientas matemáticas y el análisis se busca resolver problemas o bien optimizar procesos.

En la actualidad y para el rendimiento óptimo de las empresas es preciso aprender a desarrollar modelos matemáticos que ayuden a resolver problemas de dedición con restricción de los recursos limitados.

La programación lineal es una metodología de optimización que permite resolver problemas de la vida real, en los cuales una función objetivo es optimizada sujeta a un conjunto de restricciones.

Generalmente, los problemas de la vida real pueden ser descritos a través de un modelo matemático seleccionando adecuadamente las variables de decisión (a cada variable de decisión está asociada una actividad), planteando la función objetivo y todas las restricciones del problema.

En este documento se resuelven una serie de ejercicios de programación lineal a través de los métodos, grafico, algebraico y simplex a fin de observar la utilidad de cada uno de ellos. Asi mismo, estos ejercicios nos permiten descubrir la forma como la programación lineal puede resolver problemas de la vida real.

OBJETIVOS

--Identificar los diferentes algoritmos utilizados para solucionar problemas de programación lineal.

--Aplicar el método grafico y algebraico para la solución de problemas de optimización de programación lineal.

--Proponer y plantear problemas de aplicación donde se utilicen los diferentes métodos para solucionar problemas de PL.

--Utilizar el Algoritmo simplex a través de tablas y la identificación de variables básicas y artificiales para la solución de problemas de PL optimizados

DESARROLLO DE ACTIVIDAD

FASE 1:

Una empresa química “Chemical” produce limpiadores para automóviles X y pulidores Y y gana $10 en cada lote de X, y $30 en Y. Ambos productos requieren procesarse en las mismas máquinas, A y B, pero X requiere cuatro horas en A y ocho en B, mientras que Y requiere seis horas en A y cuatro en B. Durante la semana entrante las máquinas A y B tienen 12 y 16 horas de capacidad disponible, respectivamente. Suponiendo que existe demanda de ambos productos, cuántos lotes de cada uno deben producirse para alcanzar la unidad óptima Z?.

La función objetivo es: Max Z = $10X + $30Y

Las restricciones son:

h maquina A : 4X + 6Y = 12 h máquina B : 8X + 4Y =16

X,Y = 0

Formato simplex

C 10 30 0 0 Valores de solución

Variables de la solución Variables de decisión

X Y S1 S2 (LD)

0 S1 4 6 1 0 12

0 S2 8 4 0 1 16

Z 0 0 0 0 0

C-Z 10 30 0 0 0

C 10 30 0 0 Valores de

Variables de la Variables de decisión solución

solución X Y S1 S2 (LD)

0 S1 4 6 1 0 12

0 S2 8 4 0 1 16

Z 0 0 0 0 0

C-Z 10 30 0 0 0

La parte central la parte central de la tabla simplex consta de los coeficientes de las restricciones de: 4X + 6Y + 1S1 + 0S2 = 12

8X + 4Y + 0S1 + 1S2 =16

1. Seleccionar una columna y un renglón pivotes

La columna pivote es la que tiene el número positivo más grande en el renglón inferior

C-Z 10 30 0 0 0

•es 30.

a)El renglón pivote es el que tiene la razón más pequeña, del renglón pivote

12 2 (mínimo) 16 4

6 4

C 10 30 0 0 Valores de

solución

Variables de la Variables de decisión

solución

X Y S1 S2 (LD)

0 S1 4 6 1 0 12

0 S2 8 4 0 1 16

Z 0 0 0 0 0

C-Z 10 30 0 0 0

Por lo tanto el renglón 1 es el renglón pivote.

El elemento pivote es encerrado en un círculo

C 30 0 0 Valores de

10

Variables de la Variables de decisión solución

solución X Y S1 S2 (LD)

0 S1 4 6 1 0 12

0 S2 8 4 0 1 16

Z 0 0 0 0 0

C-Z 10 30 0 0 0

Divídase cada valor del renglón pivote

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