ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERMETRÍA

PRESENTADO POR:

ANGI NATALIA VICTORIA GONZÁLEZ

C.C 1.075.266.222

TUTOR:

VICTORIA GUTIERREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

NEIVA

MARZO 2015

INTRODUCCIÓN

En las matemáticas, uno de los conceptos más importantes es el de función, es por eso que en el desarrollo de este trabajo se ponen en práctica temas de interés los cuales llevan a la solución de los ejercicios propuestos, permitiéndonos analizar y comprender claramente el concepto de relación, dominio, rango e identidades trigonométricas; los cuales todos juntos permiten que se tenga un muy buen dominio del tema “Funciones, Trigonometría e Hipermetría”.

DESARROLLO

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

Enunciado

Determine el dominio de la función f (x) = √(4x-3)/(x^2-4)

Solución

Para hallar el dominio de la función, tenemos en cuenta que:

4x-3≥0 ∩ x^2-4≠0

4x≥3 x^2≠4

x≥3/4 x≠±2

D=(3/4,2)∪(2,∞)

Practica con GeoGebra

Enunciado

Determine el rango de la función f (x) = (x+6)/√(x-5)

Solución

f(x)=(x+6)/√(x-5)

y=(x+6)/√(x-5)

y(√(x-5))=x+6

y^2 (√(x-5))^2=〖(x+6)〗^2

y^2 (x-5)=x^2+12x+36

〖xy〗^2-5y^2=x^2+12x+36

0=x^2+12x+36-〖xy〗^2+5y^2

0=x^2+(12-y^2 )x+(36+5y^2)

Aplicamos la ecuación cuadrática

(-b±√(b^2-4ac))/2a

a=1

b=12-y^2

c=36+5y^2

b^2-4ac≥0

〖(12-y^2)〗^2-4(36+5y^2)≥0

144-24y^2+y^4-144-20y^2≥0

y^4-44y^2≥0

y^2 (y^2-44)≥0

y≥0 ∩ y^2-44≥0

y^2≥44

y≥√144

y≥√(4(11))

y≥2√11

R{y/y≥2√11}

Practica con GeoGebra

Enunciado

Dadas las funciones f (x) =(2x-1)/2; g (x) = x^2+2.Determine

Solución

〖(f+g)〗_((2))

f(x)+g(x)=(2x-1)/2+x^2+2

〖(f+g)〗_((2))=(2(2)-1)/2+2^2+2

〖(f+g)〗_((2))=(4-1)/2+4+2

〖(f+g)〗_((2))=3/2+6

〖(f+g)〗_((2))=15/2

Practica con GeoGebra

〖(f-g)〗_((2))

〖(f-g)〗_((x))=(2x-1)/2-(x^2+2)

〖(f-g)〗_((2))=(2(2)-1)/2-(2^2+2)

〖(f-g)〗_((2))=(4-1)/2-(4+2)

〖(f-g)〗_((2))=3/2-6

〖(f-g)〗_((2))=-9/2

Practica con GeoGebra

〖(f*g)〗_((3))

(f(x))*(g(x))=[(2x-1)/2]*(x^2+2)

(f(x))*(g(x))=((2x-1)(x^2+2))/2

〖(f*g)〗_((3))=((2(3)-1)(3^2+2))/2

〖(f*g)〗_((3))=((6-1)(9+2))/2

〖(f*g)〗_((3))=(5*11)/2

〖(f*g)〗_((3))=55/2

Practica con GeoGebra

〖(f/g)〗_((-3))

(f(x))/(g(x))=(((2x-1)/2))/((x^2+2))

(f(x))/(g(x))=(2x-1)/(2(x^2+2))

〖(f/g)〗_((-3) )=(2(-3)-1)/(2(〖-3〗^2+2))

〖(f/g)〗_((-3) )=(-6-1)/(2(9+2))

〖(f/g)〗_((-3) )=(-7)/22

Practica con GeoGebra

Enunciado

Dadas las funciones f (x) = √(x+2); g (x) =x^2-1. Determine

Solución

〖(fog)〗_((x))

f(g(x))=√((x^2-1)+2)

f(g(x))=√(x^2-1+2)

f(g(x))=√(x^2+1)

Practica con GeoGebra

〖(gof)〗_((x))

g(f(x))=〖(√(x+2))〗^2-1

g(f(x))=x+2-1

g(f(x))=x+1

Practica con GeoGebra

〖(f+g)〗_((x))

f(x)+g(x)=√(x+2)+x^2-1

Practica con GeoGebra

〖(f-g)〗_((x))

f(x)-g(x)=√(x+2)-(x^2-1)

f(x)-g(x)=√(x+2)-x^2+1

Practica con GeoGebra

Enunciado

Verifique la siguiente identidad:

(2senxcosx-cosx)/(1-senx+〖sen〗^2 x-〖cos〗^2 x)=cotx

Solución

(2senxcosx-cosx)/(1-senx+〖sen〗^2

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