ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRÍA ALANTICA

ALGEBRA RIGONOMETRIA Y GEOMETRÍA ALANTICA

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 6

Estudiante BRIANDA CAROLINA VASQUEZ VARGAS  COD.1121205935

    SANDRA PATRICIA ALVAREZ MONTERO CÓD: 57298315

   JUNIOR FERNANDO LEON COELLO CÓD.  1.121.216.367

Grupo- 301301_811

Tutor:

ANNERYS SANCHEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Noviembre  2015

INTRODUCCIÓN

El algebra es la rama de las matematicas que estudia la cantidad considerada del modo mas posible.

La matematica estudia las propiedades de ciertos objetos, tales como nuemros, operaciones. Conjuentos entre otros.

En la presente actividad esta realcionada con la realizacion de difernetes ejercico prestando en el algebra, trigonomeria y geometria analistica , se convierte en una herramienta muy valiosa, que brindan un acompañamiento en el trabajo en equipo.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Trabajo Colaborativo del Momento # 6:

1. De la siguiente elipse: x2 + 4y2 – 4x - 8y – 92 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

Solucion:

(x² - 4 x + 4) + 4 (y² - 2 y + 1) = 92 + 4 + 4 = 100; o bien:

(x - 2)² / 100 + (y - 1)² / 25 = 1

a = semidiámetro mayor = 10, b = semidiamétro menor = 5

c = √(100 - 25) = √75 = semidistancia focal

centro: (2, 1)

Vértices principales: V(2 + 10, 1) = V(12, 1)

V' (2 - 10, 1) = V'(- 8, 1)

Vértices secundarios: B (2, 1 + 5) = B(1, 6)

B' (2, 1 - 5) = B'(2, - 4)

Focos: F (2 + √75, 1) = (10.66, 1)

F' (2 - √75, 1) = F'(- 6.66, 1)

1. De la siguiente  ecuación canónica de la elipse, transformar la ecuación:

          [pic 1]

        :[pic 2][pic 3]

Solución

  Elevando cada lado del igual al cuadrado se tiene;[pic 4][pic 5]

(x + c)2 + y2= 4 a2- 4a +(x +c)2 + y2[pic 6]

Resolviendo los cuadrados y simplificando se tiene:

X2 +2cx+ c2 + y2 = 4 a2 - 4a + x2+2cx+ c2+ y2[pic 7]

Pasando la raíz al otro lado del igual:

4a = 4 a2  + x2+2cx+ c2+ y2 -X2 +2cx-  c2 - y2[pic 8]

4a= 4 a2 + 4cx  dividiendo por 4:[pic 9]

a= a2 + cx  elevando de nuevo al cuadrado:[pic 10]

a2(x2+ 2cx + c2 + y2) = a4 +2 a2cx + c2x2

Desarrollando el producto:

A2 x2+ 2 a2 cx + a2 c2 + a2 y2 = a4 +2 a2cx + c2x2

 Factorizando:

A2  x2 – a2 y2 - c2 x2 = a4 - a2 c2

X2 ( a2 –c2) + a2 y2= a2( a2 – c2)

 Dividiendo por a2( a2 – c2)

Se llega a:

 + = 1  pero b2[pic 11][pic 12][pic 13]

 + = 1  que era lo que se quería demostrar[pic 14][pic 15]

1. De la siguiente hipérbola: -x2 + 4y2 – 2x – 16y + 11 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

Solución:

Ordenando los términos:

4y2- 16y –x2-2x = -11

Factorizando:

4(y2- 4y +4) – (x2 -2x +1)= -11+16-1

4(y -2)2- (x-1)2 = 4

Dividiendo por 4:

(Y -2)2 –  = 1[pic 16]

Se tiene que: a= 1     b = 2   c = [pic 17]

Por lo tanto:

1. Centro en ( 1,2)
2. Focos en : ( 1, ) y ( 1, )[pic 18][pic 19]
3. Vértices: (1, 3) y ( 1, 1)

1. Deducir la ecuación de la hipérbola : [pic 20]

La hipérbola se define como el conjunto de todos los puntos del plano que cumplen con la condición que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante e igual a la longitud de su eje principal, esto en ecuaciones significa:

A partir de la ecuación: -[pic 21][pic 22]

...