Algebra Lineal

DISTRIVUCION HIPERGEOMETRICA

PROPIEDADES MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR Media y varianza Considerando que una variable hipergeometrica de parámetros N, n, p, puede considerarse generadas por la reiteración de un proceso dicotómico n veces en las que la n dicotomías NO es independiente; podemos considerar que una variable hipergeometrica es la suma de n variables dicotómicas NO independientes. Es bien sabido que la media de la suma de variables aleatorias (sean estas independientes o no) es la suma de las medias y por lo tanto la media de una distribución hipergeometrica será, como en el caso de la binomial:

En cambio si las variables sumando no son independientes la varianza de la variable suma no será la suma de las varianzas. Si se evalúa el valor de la varianza para nuestro caso se obtiene la varianza de una distribución hipergeometrica de parámetros N, n, p es:

Para la desviación estándar o típica es:

Estas son algunas graficas de una distribución hipergeometrica

GRAFICA DE UNA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA

3.4.- La distribución Normal

Se trata, sin duda, del modelo continuo más importante en estadística, tanto por su aplicación directa, veremos que muchas variables de interés general pueden describirse por dicho modelo, como por sus propiedades, que han permitido el desarrollo de numerosas técnicas de inferencia estadística. En realidad, el nombre de Normal proviene del hecho de que durante un tiempo se creyó, por parte de médicos y biólogos, que todas las variables naturales de interés seguían este modelo.

Su función de densidad viene dada por la fórmula:

Propiedades de la distribución normal.

Las principales características de esta distribución son:

1. La distribución tiene 2 parámetros: media (m) y desviación estándar (s) y queda perfectamente determinada por ellos. Debido a esto es que la notación abreviada que se usa para representar la distribución es N(m, s)

2. La moda (el valor más frecuente), la mediana (el valor central) y la media tienen el mismo valor.

3. El área total bajo la curva y el eje de las x es la unidad.

4. La curva tiene forma de campana, por lo que se le llama curva acampanada o campana de Gauss

5. La distribución es simétrica respecto a la media, es decir, el 50% del área está a la izquierda de la media y el otro 50% a la derecha.

6. El punto de inflexión de la curva (el punto donde la curva deja de ser cóncava hacia abajo y empieza a ser cóncava hacia arriba), se encuentra a una distancia de una desviación estándar (+s y -s) respecto al eje de las y, e invariablemente la tangente en este punto de inflexión corta al eje de las x a una distancia de 2 desviaciones estándar (+2s y -2s).

7.

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