Algebra Momento 6

ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA.

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 6

JOHANS ROYERT TORDECILLA

CODIGO:

MILTON ERNESTO SÁENZ CASTELLANOS

CÓDIGO 5696315

WILLIN JHON DUARTE BARRIOS

CÓDIGO: 6019504

CURSO: 301301_226

TUTORA:

Dra. MARIA VICTORIA HERRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CEAD BUCARAMANGA

MAYO 2 DE 2015

INTRODUCCIÓN

Este trabajo contiene una serie de ejercicios, que permitieron el afianzamiento de los siguientes conceptos: principales características de las funciones algebraicas, función lineal, función cuadrática, función cubica y sus respectivas gráficas, elementos y ecuaciones.

El desarrollo de la actividad integra el manejo de gráfica, ecuación y elementos de las rectas y las secciones cónicas: circunferencia, parábola, hipérbole y elipse al igual que la aplicación de propiedades de sumatoria y productoria, como el manejo adecuado del programa Geogebra en la consulta de los resultados de los ejercicios que sirvieron de guía para llevar a cabo la actividad.

Actividad.

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

1. De la siguiente elipse 4x^2 + y^2– 8x + 4y – 8 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

(4x^2-8x+ )+(y^2+4y+ )=8

4(x^2-2x+ )+(y^2+4y+ )=8

4(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=8+4(1)+4

4〖(x-1)〗^2+〖(y+2)〗^2=16

〖(x-1)〗^2/4+〖(y+2)〗^2/16=1

〖(x-1)〗^2/2^2 +〖(y+2)〗^2/4^2 =1

El eje mayor es vertical, donde h=1, k=-2, a=4, b=4 y

c=√(a^2-b^2 )=√(16-4)=√12=2√3

Se obtiene lo siguiente:

centro=(1,-2)

vértices=(1,-6) y (1,2)

focos=(1,-2-2*√3) y (1,-2+2*√3)

2. Deduzca una ecuación canónica de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas: Vértices en (3,1) y (3,9) y eje menor de longitud = 6.

Formula de la elipse (x-h)^2/a^2 +(y-k)^2/b^2 =1

La posición de a y b debajo de los ejes “x”, “y” pueden variar de acuerdo al valor máximo encontrado.

Eje menor=2b ⇒2b=6 ⇒b= 6/2⇒b=3

La distancia del eje mayor es 8⇒8=2a⇒8/2=a⇒a=4

Coordenadas del centro=((3+3)/2,(9+1)/2)

Centro de la elipse=(3,5)

Formula de la elipse en este caso es ⇒(x-h)^2/b^2 +(y-k)^2/a^2 =1

(x-3)^2/9+(y-5)^2/16=1

3. De la siguiente hipérbola 4x^2 – 9y^2 – 16x – 18y – 29 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4X^2-9y^2-16x-18y-29=0

4(x^2-4x+4)-9(y^2+2y+1)=29+16-9

4(x-2)^2-9(y+1)^2=36

((x-2)^2)/9-((y+1)^2)/4=1

↑Ecuación canónica de la hipérbola

((x-h)^2)/a^2 -((y-k)^2)/b^2 =1⇒ejetransversoparaleloalejex

Centro:

c(h,k)=c(2.-1)

Focos.

a^2=9⇒a=3

b^2=4⇒b=2

Como:

b^2=c^2-a^2⇒c^2=a^2+b^2

⇒c^2=9+4=13⇒c=√13

F(h+c,k)yF^,(h-c,k)

⇒F(2+√13,-1) F^,(2-√13,-13)

Vértices

V(h+a,k)yV^,(h-a,k)

⇒V(5,-1)yV^,(-1,-1)

4. Deduzca una ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones

Indicadas: V1 (1, 11) y V2 (1, -15), F1 (1,12) y F2 (1, -16)

De la gráfica tenemos a= 13 c= 14 b= ?

C2 = a2+b2 b2 = c2-a2b2 = 142 – 132 b2 = 196 - 169 = 27

b2 = 27 b = √27 b= 5,2b=3√3

Hipérbola con eje transversal vertical

〖(y-k)〗^2/a^2 - (x-h)^2/b^2 =1

C = (h,k) = C = (1,2)

a= 13

b=3√3

〖(y-2)〗^2/〖13〗^2 - (x-1)^2/〖(3√(3))〗^2 =1

Y2-4y +4 - x2-2x +1 = 1

169 27

27(Y2-4y +4) -169( x2-2x +1 ) = 1

4536

27y2-108y +108 -169x2+338x - 169 = 1

4536

-169x2+27y2 +338x -108y + 108-169= 4536

-169x2+27y2 +338x -108y – 61 -4536= 0 (-1)

169x2 - 27y2-338x + 108y +4597 = 0

5. Demostrar que la ecuación x^2+ y^2– 8x - 6y = 0 es una circunferencia. Determinar:

a. Centro

b. Radio

Para obtener el tercer termino aplicamos la formula (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(-8)/2=-4 ⇒(-〖4)〗^2=16

-6/2=-3⇒(-3)^2=9

x^2-8x+16+y^2-6y+9=0+16+9

(x-4)^2+(y-3)^2=25

formula de la circunferencia⇒(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

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