Calculo Diferencial.

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO UNO

Estudiante

Cristian Raúl Díaz

Código 1121922897

Sandra Liliana Ramírez

Código 1057710069

Cead:

acacias - meta

Curso

Calculo Diferencial

Grupo

100410_402

Tutor de curso

Jorge Eliecer Martínez Gaitán

Universidad nacional abierta y a distancia

UNAD

Marzo de 2016

INTRODUCCIÓN.

El presente trabajo se realiza con el fin de estudiar sucesiones, progresiones  y determinar de qué clase son, igualmente para tener claro su definición y como se debe aplicar, el desarrollo de cada uno en cada ejercicio. La elaboración de la actividad aumenta nuestra capacidad de razonamiento, y nos enseña cómo se deben emplear de forma adecuada las fórmulas, para establecer similitudes y reconocer diferencias.

Así mismo, se considera al cálculo como el estudio, la reflexión y el análisis de la producción, circulación y transformación de la temática tanto teórica como practica dentro de un ámbito de todos los sectores del saber. De igual manera, es una forma de trabajar virtualmente en equipo y de cierta manera nos hace ver que las distancias no son un impedimento para aprender e interactuar con compañeros y así crecer intelectualmente juntos.

Fase No. 1.

Problema 1:

Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante los Z (402) días que el doctor le ha programado la dieta. 1 mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda las siguientes preguntas.

1. ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?
2. ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?
3. ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar
4. ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

Solución

El termino general de la progresión  

[pic 1]

Entonces para encontrar el Z (402) de días de la progresión procedemos:

[pic 2]

[pic 3]

2105mg la cantidad de multivitamínico que consume el día 402

Dado esto la suma de los n (402) primeros números

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

1. 443205mg Este sería el total de multivitamínico consumido por Sergio en su dieta.

1. Para hallar el precio tenemos que multiplicar el precio unitario de cada mg por la cantidad total consumida por Sergio.

 dinero total gastado comprando multivitamínico.[pic 8]

1. Es una progresión aritmética, porque la diferencia entre dos términos sucesivos es constante, y además los 5mg que debe tomar de más cada día.

Problema 2

Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(Z), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300(Z), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?

b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué.

Solución

Deuda

[pic 9]

Total, de la deuda a pagar

[pic 10]

Pago a realizar mensual

[pic 11]

Procedemos hallar la deuda pagada hasta el mes 20

[pic 12]

Deuda pendiente de los cuatro meses restantes

[pic 13]

A) Este sería el valor de la deuda pendiente (90450), en el momento en el q pedro se gana el chance.

B) este sería el valor del chance que se ganó pedro

[pic 14]

La respuesta seria si le alcanza a pedro para pagar el resto de la deuda que tiene pendiente.

C y B) Esta sucesión que hemos creado ahora es aritmética y es creciente porque la diferencia  que es positiva[pic 15]

por lo cual

a_(n+1) - a_n > 0

a_(n+1) > a_n

Y es creciente.

Problema N5

Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/Z Kg diariamente.

1. ¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal?
2. ¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar
3. ¿Cuánto tiempo necesita pedro para adelgazar el 35% de su peso actual?
4. ¿La progresión es una progresión creciente o decreciente? Justificar

solución

El termino general de la progresión  

[pic 16]

Entonces  d =  y  negativo debido a baja el peso.[pic 17][pic 18][pic 19]

[pic 20]

No se simplifica ya que remplazamos [pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

1. Pedro se demorará 93.6 años, es decir 34171 días en alcanzar su peso ideal.

1. la progresión es aritmética, ya que la diferencia entre dos términos consecutivos va a ser la constante (-1/182 kg). 

Procedemos a hallar el tiempo que se necesitara pedro para adelgazar el 35% del peso.

Pesa  el 35% de esto es [pic 28]

[pic 29]

Luego restando el 35% a su peso actual debe quedar

[pic 30]

Remplazamos

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

1. a pedro le tomara 64.4 años, es decir 23498 días, para bajar el 35% de su peso.

1. la progresión es decreciente, ya que disminuye va desde 167kg hasta 82kg. Y La diferencia seria negativa.

Problema N 6

Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es Z y la diferencia común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros términos y el valor del veinteavo término.

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