Calculo Diferencial

Calculo Diferencial

Trabajo Colaborativo:

Unidad No.1

Elaborado Por: Fredy Cárdenas Parra

Código: 1053783993

Tutor:

Zurisaddai de la Cruz Severiche Maury

Directora del Curso

Grupo:

269

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

-UNAD-

14 de Marzo de 2016

Problema No.1:

Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante los 269 días que el doctor le ha programado la dieta. 1 Mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuantos multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?

Buscando los primeros valores de la progresión, para así poder intuir el término general.

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

El termino general seria:

[pic 7]

Aplicaremos la sumatoria de los  términos de una progresión, para conocer la cantidad total de multivitamínico consumido por Sergio en toda la dieta:[pic 8]

[pic 9]

Siendo:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Para nuestro caso:

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Remplazando en la expresión obtenemos:

[pic 16]

Cantidad total de Multivitamínico consumido en toda la diera es de mg[pic 17]

b) ¿Cuánto dinero gastara comprando este multivitamínico?

Para este caso debemos tener en cuenta la cantidad de multivitamínico comprando:

[pic 18]

C) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar.

Para nuestro caso la progresión es de tipo aritmético, ya que se puede identificar en su estructura una diferencia común, además los valores que se obtienen en la progresión, dependen del valor de  sin tener en cuenta los anteriores valores, lo cual es característico de las progresiones geométricas.[pic 19]

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar.

Esta progresión es creciente, ya que notemos que a medida que se aumentan los valores de  la progresión, necesariamente va tomando valores cada vez mayores, lo cual es característico de una progresión creciente.[pic 20]

Problema 2:

Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 269000, a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 80700, por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?

Hallamos primero el valor del total de la deuda a pagar por Pedro.

[pic 21]

Ahora tratamos de hallar el término general de la progresión:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

El termino general seria:

[pic 27]

Ahora debemos hallar la cantidad que aún debe Pedro en el Veinteavo pago, que para nuestro caso sería con un  [pic 28]

[pic 29]

Por tanto para el veinteavo pago, pedro quedaría debiendo [pic 30]

b) ¿Le alcanza a Pedro para ganar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?

Notemos que en el momento en que Pedro se ganó el chance, tenía una deuda de , ahora solo debemos restar a lo que se ganó esta cantidad para determinar si efectivamente alcanzo a saldar su deuda:[pic 31]

[pic 32]

Mostrando así que efectivamente Pedro alcanzaría a saldar la deuda restante con el premio del chance.

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el por que

Para nuestro caso la progresión es de tipo aritmético, ya que presenta una diferencia común, además para obtener los valores de la progresión, no se requiere multiplicar el valor anterior por una constante, como es el caso de las progresiones geométricas.

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar el por que

Para nuestro caso y con el modelo empleado podemos deducir que la progresión es de carácter decreciente, ya que esta va disminuyendo su valor a medida que avancen los valores de , además analizando la forma general, notamos que a un valor se le está restando otro valor, lo cual también da indicios de que es de carácter decreciente.[pic 33]

Problema No.3:

Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2 monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (269) kg. Responda las siguientes preguntas

a) ¿Cuántas monedas en total lograra recoger el caballero?

[pic 34]

Buscando los primeros valores de la progresión

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

El termino general seria

[pic 39]

[pic 40]

Por tanto el caballero podrá llevarse un total de 134500 monedas de oro.

b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardara en lograrlo?

[pic 41]

Despejando lo variable , aplicando logaritmos[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

Redondeando este valor tendríamos que necesitaría 18 días para obtener esta cantidad

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?

Para este caso la progresión es de carácter geométrico, ya que involucra la multiplicación por los términos anteriores.

d) ¿La progresión es creciente o decreciente?

A medida que se va aumentando el valor de , también aumenta el valor de la progresión, por lo cual es una progresión de tipo creciente.[pic 46]

Problema No.4:

En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas un cultivo de bacterias superior a 2690000. Responda las siguientes preguntas

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