Conjunto Numeros Complejos

Instituto Salesiano “San Antonio de Padua"

TRABAJO PRÁCTICO DE MATEMÁTICA – 6to año

PROFESORA ELIANA SAGRERA

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

INVESTIGACIÓN TEÓRICA.

APELLIDOS Y NOMBRES DE LOS INTEGRANTES: Bettolli Tomás-Genre Valentìn

        Investigar en grupos y realizar una presentación en PowerPoint o Prezi que contenga:

PARTE I:

1) Definición y vinculación con el conjunto de los números reales.

2) Forma general de un complejo (escrito como par ordenado).

3) Forma binomial.

4) Forma polar.

5) Representación gráfica de un número complejo.

6) ¿Qué es un número imaginario puro? ¿que condición cumple? (indicar por consecuencia y comparación qué es un número real puro)

7) Indicar la estructura y los valores obtenidos de considerar i° i1 i2 i3... n , para todo nº que pertenece al conjunto de los números naturales.

8)Formalizar el concepto de módulo de un número complejo. ¿Qué vinculación tiene con la representación gráfica de un número complejo?

9) ¿Qué estructura deben cumplir dos números complejos para catalogarse como “conjugados? Por lo tanto, ¿qué es el conjugado de un número complejo ¿Cómo se denota?

Respuestas

1.          Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. Un número real, de acuerdo a la definición, es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo. La noción de número complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales de abarcar a las raíces de orden par del conjunto de los números negativos. Los números complejos pueden, por lo tanto, reflejar a todas las raíces de los polinomios, algo que los números reales no están en condiciones de hacer. Cabe resaltar que el cuerpo de cada número real está formado por pares ordenados (a, b). El primer componente (a) es la parte real, mientras que el segundo componente (b) es la parte imaginaria.
2.          Un número complejo es una expresión de la forma  A “b” se le llama parte imaginaria y “a” recibe el nombre de parte real. La letra “i” se llama unidad imaginaria y verifica que o2=-1. También puede definirse como el par ordenado (c,d). 
3.          La forma binomial de un n° complejo es la expresión a+bi, “a” se llama la parte real y “b” la parte imaginaria. Si la parte imaginaria es nula, entonces el número es real. Por lo tanto, los números complejos.
4.          La forma polar de un número complejo es otra forma de representar un número complejo.La forma Z=a+bi es llamada la forma coordenada rectangular de un n° complejo. 

[pic 1]

        El eje horizontal es el eje real y el eje vertical el eje imaginario. Encontramos los componentes reales y complejos en términos de r y 0 donde r es la longitud del vector y el ángulo hecho con el eje real.

1.         Representación gráfica de un número complejo. Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos

El eje X se llama al eje real

El eje Y se llama imaginario

El número complejo a+bi se representa:

1. Por el punto (a;b), que se llama su afijo

 [pic 2]

1. Mediante un vector de origen (0;0) y de extremo (a;b)

[pic 3]

1. Los afijos de los números reales se situan sobre el eje real, X. Los afijos de los números imaginarios se situan sobre el eje imaginario (Y)

[pic 4]

1.         Un número imaginario puro es un número complejo xi, donde i2 = -1, se denomina número imaginario puro. Esto es 0+xi = xi. es un número complejo cuya parte real es igual a cero.

         Esto ocurre de una forma parecida en el conjunto de los reales, ya que algunas ecuaciones como  no tiene solución en el conjunto de los reales, porque no existe ningún número real que elevado al cuadrado tenga de resultado -9. [pic 5]

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