Distribucion De Probabilida Binomial

Distribución de Probabilidad Binomial

Distribución binomial

Una distribución binomial o de Bernoulli tiene las siguientes características:

1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.

2. La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.

3. La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q,

q = 1 − p

4. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

5. La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4,..., n.

La distribución binomial se expresa por B(n, p)

Cálculo de probabilidades en una distribución binomial

n es el número de pruebas.

k es el número de éxitos.

p es la probabilidad de éxito.

q es la probabilidad de fracaso.

El número combinatorio

Ejemplo

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leído la novela 2 personas?

n = 4

p = 0.8

q = 0.2

B(4, 0.8)

2.¿Y cómo máximo 2?

Parámetros de la distribución binomial

Media

Varianza

Desviación típica

Ejemplo

La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica sea defectuoso es 0.02. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.

Variables aleatorias continuas

Definición de una variable aleatoria continua.

Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.

En la práctica, se corresponden con variables asociadas con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: mediciones biométricas, intervalos de tiempo, áreas, etc.

Ejemplos

Resultado de un generador de números aleatorios entre 0 y 1. Es el ejemplo más sencillo que podemos considerar, es un caso particular de una familia de variables aleatorias que tienen una distribución uniforme en un intervalo [a, b]. Se corresponde con la elección al azar de cualquier valor entre a y b.

Estatura de una persona elegida al azar en una población. El valor

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