Geometría Y Trigonometria

1. Triángulos

1.1. Definición: Es una figura cerrada, formada por tres rectas que se cortan dos a dos; es una superficie plana, que tiene tres lados, y por lo tanto tres ángulos y tres vértices,

1.2. Notación: La manera más común de nombrar a los triángulos es colocando el símbolo seguido de las tres letras mayúsculas de sus vértices. Ejemplo:

Clasificación de acuerdo a sus lados:

Equilátero: Son los que tienen sus tres lados iguales.

Isósceles: Son los que tienen dos lados iguales.

Escaleno: Es aquel en el que ninguno de sus lados son iguales; Son los que tienen sus tres lados desiguales.

Clasificación de acuerdo a sus ángulos:

Acutángulos: Son los que tienen sus tres ángulos agudos.

Rectángulos: Es el que tiene un ángulo recto; Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto se denomina Hipotenusa.

Obtusángulos: Son aquellos que tienen un ángulo obtuso.

Los triángulos Acutángulos y Obtusángulos se denominan también "TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS" debido a que ninguno de sus lados interiores es un ángulo Recto.

1.3. Rectas y puntos notables del triángulo:

Los puntos notables de un triángulo, son los puntos de intersección de las rectas llamados: Bisectriz, Mediatriz, Alturas, y Medianas de un Triángulo.

INCENTRO: Es el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo; Es el centro de la circunferencia inscrito en un triángulo.

BISECTRIZ DEL ÁNGULO: Es la semirrecta que divide al ángulo en dos ángulos congruentes o iguales.

CIRCUNCENTRO: Es el punto de intersección de las mediatrices de los lados de un triángulo.

MEDIATRIZ: Es la perpendicular trazada en el punto medio de cada lado del triángulo.

ORTOCENTRO: Es el punto donde se cortan las tres alturas del triángulo.

ALTURA DEL TRIÁNGULO: Es el segmento de recta perpendicular trazada desde un vértice, al lado opuesto; Hay tres alturas, una correspondiente a cada lado.

GRAVICENTRO, BARICENTRO o CENTRO DE GRAVEDAD: Es el punto donde se cortan las medianas, es decir, el punto donde está aplicado todo el peso de un cuerpo triangular.

MEDIANA: Es el segmento trazado desde un vértice al punto medio del lado opuesto; Es el segmento de recta que une a un vértice con el punto medio del lado opuesto.

1.4. Teoremas.

Teorema 1: Relación entre lados

En todo triángulo cada lado es menor que la suma de los otros dos.

Teorema 2: Relación entre ángulos

En todo triángulo la suma de sus ángulos (interiores) es igual a 180°.

Teorema 3: Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Teorema 3: Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales

Teorema 4: Si dos lados de un triángulo y el Angulo comprendido son respectivamente iguales a dos lados y el ángulo comprendido de otro triangulo, los dos triángulos son iguales.

Teorema 5: Dos triángulos son iguales si tienen iguales respectivamente un lado y los ángulos adyacentes a ese lado.

Teorema 6: Dos triángulos rectángulos son iguales si la hipotenusa y un cateto del uno son respectivamente iguales a la hipotenusa y un cateto del otro.

1.5. Perímetros y áreas.

El perímetro del triángulo es igual a la suma de las longitudes de sus tres lados.

Hallar el área del siguiente triangulo.

TRIANGULO ESCALENO A= 11.7÷2=38.5 cm2

P= a+b+c.

Hallar el área del triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 cm.

2. POLIGONOS.

2.1. Definición, notación y clasificación.

DEFINICIÓN DE POLÍGONO: Etimológicamente, la palabra “POLÍGONO” proviene de las raíces “POLI” que significa “muchos” y “GONOS” que significa “ángulos”; por lo tanto, es un trazo que contiene muchos ángulos.

NOTACIÓN: Los polígonos se nombran mediante letras mayúsculas situadas en lo vértices del mismo, después de la palabra “Polígono”.

En un polígono hay que considerar:

LADOS: Son las rectas que limitan al polígono.

ÁNGULOS INTERNOS: Son los formados por los lados consecutivos.

ÁNGULOS EXTERNOS: Son los formados por un lado y la prolongación de lado adyacente.

VÉRTICES: Son los extremos comunes de cada dos segmentos consecutivos.

DIAGONALES: Son las rectas que unen dos vértices no consecutivos del polígono.

POLIGONAL, ABIERTA: Son los segmentos que no pertenece a una misma recta.

POLIGONAL CERRADA: Es una poligonal en la que el extremo del último segmento y el origen del primero coinciden.

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS

• Según el carácter entrante o saliente de los ángulos del polígono se distingue lo siguiente:

a) POLÍGONOS CONVEXOS: Cuando tienen todos sus lados salientes, es decir, tienen todos sus ángulos menores que 180°.

b) POLÍGONOS CONCAVOS: Cuando tienen algún ángulo entrante, es decir, uno o más de sus ángulos interiores son mayores de 180°.

• Según la regularidad de sus elementos se distingue lo siguiente:

a) POLÍGONOS REGULARES: Son aquellos que tienen sus lados y ángulos iguales.

• b) POLÍGONO IRREGULAR: Son aquellos que no tienen todos sus lados y ángulos iguales.

2.2. Cuadriláteros (clasificación).

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360°.

Todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a los polígonos de cuatro ángulos.

Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados:

Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.

Cuadrado todos sus lados son iguales, todos sus ángulos interiores son rectos, sus diagonales son iguales y perpendiculares entre sí. Son bisectrices.

Rombo todos

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