Ejercicios números complejos

UNIDAD 1.- NÚMEROS COMPLEJOS

INSTRUCCIONES RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1. Sean z = 2 + 3 i, w = 2 + i, calcular:

a) z+w b) z  w c) z · w d) e) z2

f) | z | g) | w | h) | z | + | w | i) | z + w | j) 9 · w

2. Escriba el conjugado de los siguientes números complejos:

a) z = 3 + 2i b) z =  3 + i c) z = i d) z =  8 i

3. Sean z = 2i, w = 8 + i, Realice la operación indicada y escriba el resultado en la forma binomial, exponencial y

trigonométrica

a) z+w b) z  w c) z w d) e) z2 f) | z |g) | w | h) | z | + | w |

i) | z + w | j) 9 · w k) l) a) b) (1 + i)10

4. Escriba en forma rectangular los siguientes números complejos:

a) z = ( a + 0i ) ( c + di ) b) z = c) z = 3  7i 8  2i d) z = 5  2i (6  4i) i

e) z = f) z =

5. Utilice el conjugado para calcula: a) z , b) z + , c) z , y d) si:

a) z = 3 + 5i b) z = 2  7i c) z = ( 3  2i ) ( 1 + 2i ) d) z =

6. Calcule el módulo y el argumento de los siguientes números complejos:

a) z = i b) z = i c) z = d) z = 1 + i e)- 3 + 2i f) z = e) z =

g)

7. Escriba en forma trigonométrica y exponencial los siguientes números complejos:

a) z = b) z = 6ic) z = 4  3id) z = 1 i e) z = f) z =  3 + 3i

8. Utilice la fórmula de D'Moivre para obtener:

a) Las 3 raíces cúbicas de 2 + 2 i. b) Las 3 raíces cúbicas de 27 c) ( 1 i ) 3 ; d) ( 1 i ) 4

e) (i ) 8 f) Hallar las raíces cuartas de g)Las raíces cúbicas de

9. Sean z = 2 + 3 i, w = 3 i,

a) utilice la forma polar o trigonométrica para efectuar el producto z · w.

b) utilice la forma polar o trigonométrica para efectuar el cociente .

c) utilice la forma exponencial para efectuar el producto z · w.

10. Obtenga el producto y el cociente de los siguientes números complejos en la forma polar.

a ) 3 ( cos 22 + isen 22) ·  2 ( cos 8 + isen 8 )

b)  2 ( cos 43 + isen 43) ·  ½ ( cos 17 + isen 17) 

c)  6 ( cos 51 + isen 51) /  2 ( cos 21 + isen 21 )

d)  2 ( cos 78 + isen 78) /  ( cos 18 + isen 18) 

11. Sean z = 2 i, w = 1  3 i.

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