PROBABILIDAD Y ESTADISTICA UNIDAD V

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIPANCINGO

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

UNIDAD V

RESUMEN

ALUMNO:

MAESTRA:

GRUPO:

5.1. Inferencia estadística: Concepto, Estimación, Prueba de hipótesis.

Concepto

La Inferencia Estadística es aquella rama de la Estadística mediante la cual se trata de sacar conclusiones de una población en estudio, a partir de la información que proporciona una muestra representativa de la misma. También es denominada Estadística Inductiva o Inferencia Inductiva ya que es un procedimiento para generar nuevo conocimiento científico. Acción que proporciona una muestra

Estimación

Se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.[1]

La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio:

• Estimación puntual:

 Método de los momentos;

 Método de la máxima verosimilitud;

 Método de los mínimos cuadrados;

• Estimación por intervalos.

• Estimación bayesiana.

Un estimador es una estadística de muestra utilizada para estimar un parámetro de población. La media de la muestra puede ser un estimador de la media de la población, y la porción de la muestra se puede utilizar como estimador de la porción de la población. También podemos utilizar el alcance de la muestra como un estimador del alcance de la población.

Cuando hemos observado un valor numérico específico de nuestro estimador, nos referimos a ese valor como una estimación. Una estimación es un valor específico observado de una estadística. Hacemos una estimación si tomamos una muestra y calculamos el valor que toma nuestro estimador en esa muestra.

Prueba de hipótesis

Una hipótesis estadística es una suposición que se hace sobre la F. de D. de una variable aleatoria asociada a un experimento aleatorio. Una prueba de hipótesis es un procedimiento que determina si la hipótesis en cuestión debe o no ser rechazada.

Se anticipa que el no rechazo de una hipótesis no implica necesariamente su aceptación. Más sobre esto más adelante.

La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura sobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. El proceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el reclamo se llama prueba de hipótesis.

Errores tipo I y tipo II.

A base de la información de una muestra nosotros podemos cometer dos tipos de errores en nuestra decisión.

1. Podemos rechazar un H0 que es cierto.

2. Podemos aceptar un H0 que es falso.

El primero se llama error Tipo 1

Error Tipo 1: Cuando rechazamos una Hipótesis Nula que es cierta cometemos error tipo 1.

Y el segundo error se llama error Tipo 2.

Error Tipo 2: Cuando aceptamos una Hipótesis Nula que es falsa cometemos error tipo 2. Para ser muy cuidadosos en no cometer el error tipo 1, debemos especificar la probabilidad de rechazar H0, denotada por α. A ésta se le llama nivel de significancia.

Nivel de Significancia: La probabilidad (α) más alta de rechazar H0 cuando H0 es cierto se llama nivel de significancia.

Para mantener la probabilidad de cometer el error tipo 1 baja, debemos escoger un valor pequeño de α. Usando un valor reasignado de α se construye una región de rechazo o región crítica en la curva normal estándar o en la curva t que indica si debemos rechazar

5.2 Estimaciones puntuales y por intervalos de confianza.

Estimación Puntual

La inferencia estadística está casi siempre concentrada en obtener algún tipo de conclusión acerca de uno o más parámetros (características poblacionales). Para hacerlo, se requiere que un investigador obtenga datos muestrales de cada una de las poblaciones en estudio. Entonces, las conclusiones pueden estar basadas en los valores calculados de varias cantidades muestrales. Por ejemplo, representamos con (parámetro) el verdadero promedio de resistencia a la ruptura de conexiones de alambres utilizados para unir obleas de semiconductores. Podría tomarse una muestra aleatoria de 10 conexiones para determinar la resistencia a la ruptura de cada una, y la media muestral de la resistencia a la ruptura se podía emplear para sacar una conclusión acerca del valor de . De forma similar, si es la varianza de la distribución de resistencia a la ruptura, el valor de la varianza muestral s2 se podría utilizar para inferir algo acerca de .

Cuando se analizan conceptos generales y métodos de inferencia es conveniente tener un símbolo genérico para el parámetro de interés. Se utilizará la letra griega para este propósito. El objetivo de la estimación puntual es seleccionar sólo un número, basados en datos de la muestra, que represente el valor más razonable de .

Una muestra aleatoria de 3 baterías para calculadora podría presentar duraciones observadas en horas de x1=5.0, x2=6.4 y x3=5.9. El valor calculado de la duración media muestral es = 5.77, y es razonable considerar 5.77 como el valor más adecuado de .

Una estimación puntual de un parámetro es un sólo número que se puede considerar como el valor más razonable de . La estimación puntual se obtiene al seleccionar una estadística apropiada y calcular su valor a partir de datos de la muestra dada. La estadística seleccionada se llama estimador puntual de .

El símbolo (theta sombrero) suele utilizarse para representar el estimador de y la estimación puntual resultante de una muestra dada. Entonces se lee como "el estimador puntual de es la media muestral ". El enunciado "la estimación puntual de es 5.77" se puede escribir en forma abreviada .

Ejemplo:

En el futuro habrá cada vez más interés en desarrollar aleaciones de Mg de bajo costo, para varios procesos de fundición. En consecuencia, es importante contar con métodos prácticos para determinar varias propiedades mecánicas de esas aleaciones. Examine la siguiente muestra de mediciones del módulo

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