PROBLEMAS DE PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBLEMAS DE PROBABILIDAD CONDICIONAL

1. ¿Cómo se llama el tipo de corriente de Probabilidad para los cálculos de está en los eventos dependientes?

Para contestar esta pregunta, primero debemos definir que son los eventos dependientes.

Eventos dependientes. - Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (u otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P(A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.

Por lo que, la corriente que lleva a cabo los cálculos de los eventos dependientes es:

Corriente Bayesiana. - . Desde el punto de vista matemático se puede demostrar que con el Cálculo de Probabilidades se puede representar de modo numérico el conjunto de racional de creencias, de modo que existe una relación entre probabilidad y e información y la regla de Bayes proporciona un modo natural de actualización de las creencias cuando aparece nueva información. La diferencia fundamental entre la estadística clásica (frecuentista) y la bayesiana es el concepto de probabilidad. De este modo, en estadística clásica sólo se toma como fuente de información las muestras obtenidas suponiendo, para los desarrollos matemáticos, que se pueden tomar tamaños límite de las mismas. En el caso bayesiano, sin embargo, además de la muestra también juega un papel fundamental la información previa o externa que se posee en relación a los fenómenos que se tratan de modelizar. El concepto básico en estadística bayesiana es el de probabilidad condicional.

2. Si A y B son eventos dependientes y A está condicionado a B, su probabilidad se representaría por P(A\B) ¿Cómo se representaría la probabilidad del complemento del evento anterior?

P(A\B)= [pic 1]

3.- ¿Con base en que concepto se obtiene la regla de la multiplicación de probabilidades?

• De acuerdo a las técnicas de evento.

Sea A1, A2, A3, … Ak conjuntos diferentes y n1, n2, n3, … nk. Las cantidades respectivas de elementos de dichos conjuntos entonces la cantidad de arreglos diferentes que contiene un elemento de cada conjunto; escribiendo así primero los elementos del conjunto 1, seguidos por los elementos del conjunto 2 y así sucesivamente hasta escribir los del conjunto k la llamaremos regla generalizada de la multiplicación. Y está dada por: n1 x n2 x n3, … x nk.

4.- Simboliza la regla de multiplicación para tres eventos

R= P (B3\B1∩ B2)

5. En un diagrama de árbol de posibilidades ¿Cómo son estas en sus caminos ascendentes? 

 [pic 2][pic 3][pic 4]

6. Si dos eventos cualesquiera son mutuamente excluyentes ¿también son independientes?

No debido a:

Eventos mutuamente excluyentes

Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos). 

Eventos independientes
Sea A y B eventos independientes, esto quiere decir que para que ocurra A no depende si ocurre o no el evento B

7. Si dos eventos cualesquier son independientes ¿también son mutuamente excluyentes?

No(en la pregunta anterior ya se explicó)

8. ¿Qué relación existe entre la independencia del evento y la extracción con reemplazo en un experimento aleatorio?

Algunas situaciones de probabilidad implican más de un evento. Muchas veces la probabilidad de que ocurra un suceso viene influida por el hecho de que ocurra o no otro suceso, o por una información adicional. Cuando los eventos no se afectan entre sí, se les conoce como eventos independientes.  La extracción con reemplazo es aquel en que un elemento puede ser seleccionado más de una vez en la muestra para ello se extrae un elemento de la población se observa y se devuelve a la población, por lo que de esta forma se pueden hacer infinitas extracciones de la población aun siendo esta finita.

9. ¿Podrán ser 2 eventos A y B diferentes e independientes y tener el mismo valor de probabilidad?

R= No, ya que cuando los eventos no se afectan entre sí, se les conoce como eventos independientes. La principal característica de una situación con eventos independientes es que el estado original de la situación no cambia cuando ocurre un evento.

Dos eventos son independientes si el resultado del segundo evento no es afectado por el resultado del primer evento. Si A y B son eventos independientes, la probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades de los eventos individuales.

   P ( A y B ) = P ( A ) · P ( B )

10.En que tipos de eventos se puede aplicar el teorema de probabilidad total:

• Excluyentes
• Exhaustivos

Si A1, A2…. An son eventos mutuamente excluyentes o exhaustivos y B es cualquier evento entonces

[pic 5]

De manera equivalente, si P(A1) ≠0 para cada An

[pic 6]

11.-El administrador de una red de 3 salas solo tiene en su poder 20 películas diferentes con clasificaciones A (6 películas), B (4 películas) y  C (10 películas) para proyectar en los siguientes 10 días se proyectan 2 películas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la asignación de las 2 películas en la sala 1 sean tipo A, las 2 películas en la sala 2 fuera de tipo B y las 2 películas en la sala 3 fuera de tipo C?

[pic 7]

P(E) = n (E) / n (S) =  2 413 920 / 27 907 200 = 0.0864.

13. ¿Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces en general P(A|B) = P(A)?  

En probabilidad, se dice que los eventos E1, E2, ..., En son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno de ellos implica la no ocurrencia de los otros n − 1 eventos, es decir, los eventos mutuamente excluyentes se dan cuando dos o más eventos no pueden suceder al mismo tiempo, y la suma de sus probabilidades individuales es la posibilidad de que el evento ocurra.

...