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INTRODUCCION

La presente actividad está relacionada con la realización de diferentes ejercicios presentados en el Algebra Lineal, tales como Sistemas de Ecuaciones Lineales, a través de la utilización de los diferentes métodos: de gauss, de eliminación gaussiana, regla de cramer, empleando la factorización y la matriz inversa

Se pretende que los estudiantes con el desarrollo de esta actividad comprendan los fundamentos teóricos que soportan la concepción de los sistemas lineales, rectas, planos, y los principios de espacio vectorial, a través del complejo ejercicio mental de la abstracción, estudio, análisis e interpretación de fuentes bibliográficas referenciales y casos específicos de aplicación en diferentes áreas del conocimiento.

Igualmente que el estudiante interactúe en el trabajo de equipo muy indispensable en esta etapa de aprendizaje permitiéndoles con la ayuda de los temas de la unidad 2 buscar el desarrollo eficaz de las actividades establecidas por el tutor. Como son los Sistemas de Ecuaciones Lineales, Rectas en R^3, Planos y Espacios Vectoriales

PRIMER PUNTO

Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

-x-y-7z= -7

7x-7y-z=-1

-3x+5y+6z=6

1.2 3x-8y-z+4w=1

5x-y-8z-5w=-1

-3x+5y+6z= 6

-1 -1 -7 -4 1 2 7/2 2

7 -7 -1 -7

0 -17 -41/2 -17

-3 5 6 6 0 17 34 17

1 0 37/34 0 1 0 0 0

0 1 41/34 1 0 1 0 1

0 0 27/2 0 0 0 1 0

Entonces la solución es:

x=0 ,y=1,z=1

3x-8y-z+4w=1

5x-y-8z-5w= -1

7 -4 -1 4 11 1 -4/7 -1/7 4/7 11/7

8 -3 -1 -2 -18 0 11/7 1/7 -46/7 -214/7

1 0 -1/11 -20/11 -105/11

0 1 1/11 -46/11 -214/11

Entonces

x=1/11 z+20/11 w-105/11

y= (-1)/11 z+46/11 w-214/11

Así la solución es

x 1/11 20/11 -105/11

y = Z -1/11 + w 46/11 + -214/11

z 1 0 0

w 0 1 0

SEGUNDO PUNTO

Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utiliceel método que prefiera para hallarA^(-1)).

2 -1 -7 1 0 0

3 -1 -2 0 1 0

-7 2 1 0 0 1

LA PRIMERA DIVISION POR 2 LUEGO SE MULTIPLICA POR –(3)

SE SUMA LA SEGUNDA Y MULTIPLICA POR 7 Y SE SUMA A LA TERCERA

1 -1/2 -7/2 ½ 0 0

0 ½ 17/2 -3/2 1 0

0 -3/2 47/2 7/2 0 1

SEGUNDA POR 3 SE SUMA TERCERA

1 -1/2 -7/2 ½ 0 0

0 ½ 17/2 -3/2 1 0

0 0 2 -1 3 1

LA 2 POR 2 ENTRE 2Y SE SUMA CONVENIENTEMENTE MULTIPLICA 1 X 2

1 -12 0 -3/4 21/4 7/4

0 1 0 11/2 -47/2 -17/2

0 0 1 -1/2 3/2 ½

LA SEGUNDA POR ½ SE SUMA AL PRIMERA

1 0 0 3/2 -13/2 -5/2

0 1 0 11/2 -47/2 -17/2

0 0 1 -1/2 3/2 1/2

Y YA TENEMOS LA MATRIZ INVERSA Y TENEMOS UNA ECUACION

AX=B

LUEGO PARA CALCULAR LA SOLUCION MULTIPLICAMOS LA MATRIZ INVERS POR EL VECTOR DE RESULTADOS

3/2 -13/2 -5/2 2

11/2 -47/2 -17/2 X= 3

-1/2 3/2 ½ -7

6/2 -39/2 +35/2 1

22/2 -141/2 +119/2 = 0

-1 +9/2 -7/2 0

RTA: X=1, Y=0 Z=0

TERCER PUNTO

3: Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

3.1. Contiene a los puntosP=(-8,-7,10) Y Q=(-1,5,-3)

3.2. Contiene a P=(5,3,-7)y es paralela a la recta

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