Electrónico. Límite De Una Función
Enviado por Orangel Cardenas • 7 de Junio de 2020 • Trabajo • 1.591 Palabras (7 Páginas) • 108 Visitas
[pic 1] | Especialidad: PNF ELECTRICIDAD. Cátedra: MATEMATICA I Profesor: PABLO MARIN Periodo: Trayecto 1 – Fase 1 (MARZO-JULIO 2020) |
UNIDAD 2: LIMITES
Límite De Una Función
El límite de la función F(x) en el punto x0, es el valor al que se acercan los valores de (y) cuando el valor de (x) se acerca al valor x0. Es decir el valor al que tiende la variable (y) cuando la variable (x) tienden a x0.
Ejemplo #1: Análisis del Límite de la función f(x) = x2 en el punto x0 = 2.
X | F(X)= Y |
1,9 1,99 1,999 . . 2 | 3,61 3,9601 3,996001 . . 4 |
X | F(X)= Y |
2,1 2,01 2,001 . . 2 | 4,41 4,0401 4,004001 . . 4 |
Si le damos valores a X cercanos a 2, tanto por la izquierda como por la derecha, el valor de y se acerca a 4.
Definición Matemática de los Límites
Sea F una función definida en un intervalo abierto que contiene a C y L un número real.
; significa que para todo existe un tal que si 0, entonces .[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
Propiedades de los Límites
Límites básicos
Sean b, c números reales y n un número entero positivo. Entonces:
[pic 7][pic 8][pic 9]
[pic 10][pic 11][pic 12]
Límite de un número Límite de una variable Límite de variable con exponente n; n[pic 13]
- Límite de un Múltiplo Escalar = 6. = 6.(125) = 750[pic 14][pic 15][pic 16]
- Límite de la Suma ó Diferencia = + = 4(-4)2 + 3(-4)…[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
- Límite de un Producto = . = .…[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
- Límite de un Cociente = [pic 27][pic 28]
= = = = = = [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]
- Límite de una Raíz = si n es impar ; si n es par f(x)[pic 36][pic 37][pic 38]
= = = = = = - 4 [pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]
Limites Indeterminados [pic 45]
En ocasiones cuando realizamos cálculos de límites, sea de productos, cocientes y diferencias de funciones, en los cuales sustituimos el valor al cual tiende la variable, se generan indeterminaciones del tipo . [pic 46]
Para dar solución a estas indeterminaciones debemos factorizar las funciones que se encuentren en dicho límite, de modo tal que la indeterminación desaparezca y el limite evaluado tenga como resultado un número real.
NOTA: es necesario buscar los productos notables y métodos de factorización para resolver estos límites, además de observar bien el ejercicio para saber cuál de los productos o dichos métodos se debe aplicar
- Ejm#1: Calcular el siguiente límite Indeterminado.
= = = Evaluamos el Limite.[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]
= Factorizamos[pic 53][pic 51][pic 52]
(X + 3) = 3+3 = 6 Evaluamos nuevamente y obtenemos el resultado.
- Ejm#2: Calcular el siguiente límite Indeterminado.
= [pic 54][pic 55]
= = = = = 1.[pic 61][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]
- Ejm#3: Calcular el siguiente límite Indeterminado.
= = = = [pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]
= = = = 4 + x = 4+0 = 4[pic 67][pic 68][pic 69][pic 70]
- Ejm#4: Calcular el siguiente límite Indeterminado.
= = = [pic 71][pic 72][pic 73][pic 74]
* = = = = [pic 75][pic 76][pic 77][pic 78][pic 79]
= = = 4[pic 80][pic 81][pic 82]
- Ejm#5: Calcular el siguiente límite Indeterminado.
= [pic 83][pic 84]
* = = = = [pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89]
...