Un videojuego basado en ecuaciones diferenciales

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UN VIDEOJUEGO BASADO EN ECUACIONES DIFERENCIALES

Valentina Quiroz Ramirez-57976

Sergio Andrés Sánchez-57271

Alejandro Sandoval García-56752

RESUMEN:

Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones que involucran derivadas de una función desconocida de una o más variables, permiten representar fenómenos naturales, constituyen la herramienta básica para modelar cualquier proceso en el que estudiemos la variación de una magnitud tanto espacial como temporal.

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En el documento se presenta la planeación de un videojuego, en el que uno o dos “depredadores” persiguen a una “presa” que intenta evitar su captura y alcanzar una ubicación en el espacio. La presa está animada por un jugador humano, los depredadores son jugadores automatizados cuyos movimientos están decididos por el motor del juego. El propósito del videojuego es mostrar cómo usar modelos matemáticos para construir una dinámica simple de presa-depredador que represente un sistema físico donde los movimientos de los actores del juego satisfagan el principio dinámico de Newton y el comportamiento de los jugadores automatizados simula una forma simple de inteligencia . El juego se basa en un conjunto simple de ecuaciones diferenciales. Estas ecuaciones diferenciales se utilizan en la mecánica clásica para describir la dinámica de un conjunto de masas puntuales sujetas a una fuerza elegida por el jugador humano, fuerzas elásticas y fuerzas de fricción.

PALABRAS CLAVES:

Videojuego, Principio dinámico de Newton, Fuerza, Fuerza elástica, Fuerza Dinámica.

ABSTRACT: 

The document presents the planning of a video game, in which one or two "predators" chase a "prey" that tries to avoid capture and reach a location in space. The dam is animated by a human player, predators are automated players whose movements are decided by the game engine. The purpose of the video game is to show how to use mathematical models to build a simple predator-predatory dynamic that represents a physical system where the movements of the game actors satisfy Newton's dynamic principle and the behavior of automated players simulates a simple way of intelligence The game is based on a simple set of differential equations. These differential equations are used in classical mechanics to describe the dynamics of a set of point masses subject to a force chosen by the human player, elastic forces and frictional forces.

KEYWORDS: 

Video Game, Newton's Dynamic Principle, Force, Elastic Force, Dynamic Force.

1. Introducción.

Las ecuaciones diferenciales se presentan en varios campos de estudio y en ámbitos laborales, estas están presentes en campos científicos, informáticos, económicos e incluso administrativos,

En gran parte, las ecuaciones diferenciales son aplicadas en el campo de la ingeniería, debido a que muchas leyes o relaciones físicas, se expresan utilizando este tipo de ecuaciones, se puede evidenciar en la programación, como los procesos de mejora en la lógica para la creación o solución de algoritmos o métodos complejos.  

Nuestra atención se centrará sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. Una ecuación diferencial ordinaria es aquella que tiene a “y” como variable dependiente y a “x” como variable independiente. También las podemos diferenciar por el orden y grado de las ecuaciones, el orden está dado por el orden mayor de su derivada y el grado se da por el exponente de mayor orden de su derivada.

Este documento ilustra un ejemplo de cómo las matemáticas pueden ser usadas en un simple videojuego, en el que el jugador debe moverse teniendo presente ciertas restricciones al igual que los otros dos personajes dados por el principio de dinámica de Newton. Además para estos se consideran características físicas como lo son sus respectivas masas y velocidades.

El videojuego a presentar plantea  la situación en la que uno o dos depredadores intenten atrapar al jugador que controle al personaje restante (en este caso lo llamaremos “presa”). Este juego debe estar diseñado para cumplir modelos matemáticos apropiadamente.

El uso de ecuaciones diferenciales para desarrollar juegos de presa-depredador, es una idea bastante interesante que merece la pena analizar e investigar.

1. Objetivos

-Utilizar los modelos matemáticos para desarrollar un sistema físico, en el que los movimientos de los personajes respondan al principio de dinámica de Newton.

-Utilizar la codificación en javaScript para el desarrollo del videojuego.

-Relacionar la codificación con la implementación de ecuaciones diferenciales para la producción de un juego.  

1. Marco teórico.

Qué es?

El videojuego es una serie funcional que utiliza modelos matemáticos que surgen de ecuaciones en la cual se puede implementar en la creación, diseño y modelación de un videojuego.

Para qué sirve? 
Proporciona una buen manejo de los valor de una función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto. Tomando en cuenta los diferentes puntos a desarrollar, cálculos matemáticos, planos en los que se tienen líneas determinadas para el campo de juego y un buen desarrollo gráfico, todos estos factores sirven a la hora de tener más precisión a la hora de plantear todas las ecuaciones y funciones.

Cómo funciona:

Este videojuego está basado en ir ejecutando operaciones según una ecuación general y mientras más operaciones tengan la serie más exacto será el resultado. Las animaciones son creadas desde un punto A hasta un punto B teniendo en cuenta un tiempo determinado y la masa del depredador  expresada de esta manera:

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La dinámica del juego es utilizar el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias para crear movimiento entre lapsos de tiempos determinados en las ecuaciones ya planteadas anteriormente, se crea un mot  b  o unos botones mediante los cuales se puede notar y verificar que las ecuaciones están bien planteadas y con su debido funcionamiento. Estas ecuaciones son expresiones simples del principio dinámico de Newton de la mecánica clásica en donde :

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