Ejercicios De Probabilidades fáciles

Ejercicios de probabilidad fáciles:

1.- En una determinada población, el 70% son aficionados al fútbol, el 60% al tenis y el 65% al baloncesto. El 45% lo son al fútbol y al tenis, el 40% al tenis y al baloncesto y el 50% al futbol y al baloncesto, mientras que el 30% lo son a los tres deportes. ¿Cuál es la probabilidad de que un individuo escogido al azar no sea aficionado a ninguno de los tres deportes?

Solución

Pasamos al contrario, es decir calculamos en primer lugar la probabilidad de que sea aficionado al menos a uno de los tres.

p( FÈTÈB) = 0,70 + 0,60 + 0,65 - 0,45 - 0,40 - 0,50 + 0,30 = 0,90

Por lo tanto p(“no sea aficionado a ningún deporte de los tres”) = 1 - 0,90 = 0,10.

2.- En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas.

Escogemos uno de los viajeros al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

Solución

a) Suceso A: Saben hablar inglés. Suceso B: Sabe hablar francés

Estos sucesos son compatibles porque tiene elementos en común, por tanto:

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)= 48/120 + 36/120 – 12/120 = 72/120 = 3/5 (eventos compatibles)

b) P(B/A) = P(A∩B)/P(A) = (12/120)/(48/120) = 12/48 = ¼ (probabilidad condicionada)

c) P(B) = 24/120 =1/5 (porque son los que SÓLO hablan francés) 36 – 12 = 24

3.- Un avión con tres bombas trata de destruir una línea férrea; la probabilidad de destruir la línea con cualquiera de las bombas es 1/3. ¿Cuál es la probabilidad de que la línea quede destruida si el avión emplea las tres bombas?

Solución

La probabilidad de que una determinada bomba no haga blanco es :

La probabilidad de que ninguna haga blanco, es ,( es decir no acierte ni 1ª, ni 2ª ni, 3ª), pues son sucesos independientes.

La probabilidad de que al menos una haga blanco es 1 - = , ya que son contrarios.

4.- En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno sea hombre o mujer. Encontrar la probabilidad que un estudiante sea rubio.

Solución

H: un alumno hombre P(H) = 15/45 = 1/3

M:un alumno mujer P(M) = 30/45 = 2/3

P(H U M) = 1/3 + 2/3 = 1 (Propiedad 1, porque no hay elementos comunes entre H y M)

Ejercicios de probabilidad Difíciles:

1.- Alguien te presenta la siguiente propuesta: “Voy a arrojar tres monedas al aire. Si todas caen cara, te daré diez centavos. Si todas caen cruz, te daré diez centavos. Pero si caen de alguna otra manera, tú me das cinco centavos a mí”.

Esto problema nos enseñará un error que es muy fácil cometer.

Veamos: ¿cuál es la probabilidad de que salgan 3 caras? Uno podría razonar así: el número k, la cantidad de casos favorables, es 1 porque solo hay una combinación de las 3 monedas en que las 3 sean cara. El número n, el de los casos posibles, será el número de combinaciones con repetición de 2 elementos (cara

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