Medidas De Tendencia Centarl

Medidas de tendencia central

Este documento fue elaborado por la maestra Edit. Pérez y para su realización fueron consultadas las siguientes fuentes:

Custodio, Carlos (2007) Estadística Básica, 4ta. Edición, Editora Búho, República Dominicana

Richard I. Levin  David S. Rubin (2004), Estadística para Administradores, 7ma. Edición, Editorial Printice Hall, México

Fuentes Bibliográficas de Ampliación

Pea, Daniel, Fundamentos de Estadística (2008), 2da. Edición, Editorial: Alianza, España.

Weiers, Ronad M. (2006) Introducción a la Estadística para Negocios, 5ta. Edición, Editoria Thomson, México.

Johnson, Robert; Kuby, Patricia, (2008) Estadística Elemental, Lo Esencial, Edición 1, Editorial: Cengage Learning, Argentina

Johnson, Robert; Kuby, Patricia (2008) Estadística Elemental, Lo esencial, Edición 1, Edición 2008, Editorial: Cengage Learning, Argentina

Medida de Tendencia Central o de Centralización.

Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.

Sirven para comparar un conjunto de datos con otro con igual unidad de medida, con frecuencia a estas medidas se le suele llamar promedios, y se definen como aquel valor que se utiliza para representar un conjunto de datos. Se expresan en las mismas unidades que los valores de la variable.

Las medidas de tendencia central o promedios más utilizados son:

1- Media aritmética

2- Mediana

3- Moda

4- Media geométrica

5- Media armónica

Cada una de ellas tiene sus características particulares, las cuales se ponen de manifiesto en función del comportamiento que tengas los datos.

La media aritmética, la mediana y la moda son las tres medidas de tendencia central con mayor uso, mientras que la media geométrica y la media armónica son usadas en casos especiales.

Datos NO agrupados y Datos Agrupados:

Los datos con que se realiza el análisis estadístico pueden estar disponibles individualmente o agrupados en una disposición de frecuencias. Los procedimientos de cálculo de las medidas de posición podrían variar según la situación. Cuando disponemos de poco valores, que no ameritan ser organizados en una distribución de frecuencias a estos datos le llamaremos NO agrupados y usaremos el procedimiento y formulas correspondientes para estos casos.

Media Aritmética

La media aritmética es la medida de tendencia central o promedio más conocida y más ampliamente usada de todas. Se define como el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Esta se representa con la letra X (que se lee “x barra”).

Es importante saber que para denotar una suma se utiliza la letra griega:

Esta indica la suma total. Ejemplo: si la variable X toma valores 5, 10, 15,14 entonces la sumatoria

La Media Aritmética para datos No Agrupados

Para calcular la media aritmética para datos NO agrupados (cuando disponemos de pocos valores) usamos:

=

Ejemplo:

El número de pasajeros que abordaron 7 autobuses del transporte público al salir de su terminar durante una hora fue como sigue:

Procedemos a sumar todos los valores y los dividimos entre el total de valores.

La media aritmética o promedio del número de pasajeros que abordaron 7 autobuses del transporte público al salir de la terminar es de 43 pasajeros.

Media Aritmética para datos Agrupados

Para calcular la media aritmética para datos Agrupados (cuando disponemos de una distribución de frecuencias) usamos:

Para este caso el Xi es el punto medio de la distribución de frecuencias que es el valor que se obtiene de la semisuma de los límites de clase. Una vez obtenidos los puntos medios de clase se procede a multiplicar cada punto medio de clase por su frecuencia simple correspondiente.

Ejemplo: La siguiente distribución de datos se refiere al peso en Kgs de 65 personas adultas:

Peso fi (No. personas)

( en Kgs)

[50, 60) 8

[60, 70) 10

[70, 80) 16

[80, 90) 14

[90, 100) 10

[100, 110) 5

[110, 120) 2

Total 65

Ahora procedemos a calcular el punto medio de cada clase y luego lo multiplicamos por su frecuencia simple correspondiente.

Peso

( en Kgs) fi Xi Xifi

[50, 60) 8 55 8* 55 = 440

[60, 70) 10 65 10*65 = 650

[70, 80) 16 75 16*75 =1,200

[80, 90) 14 85 14*85 =1,190

[90, 100) 10 95 10*95 =950

[100, 110) 5 105 5*105 =525

[110, 120) 2 115 2*115 =230

Total 65

La media aritmética o promedio del peso en Kgs de las 65 personas es de 79.77 Kgs.

Media Aritmética Ponderada

Se utiliza cuando al calcular la media aritmética se considera cada uno de los valores de acuerdo con su importancia en el grupo se le llama media aritmética ponderada.

Ejemplo:

Un estudiante de UNICARIBE obtuvo las siguientes calificaciones durante su primer cuatrimestre

Asignaturas Calificaciones (Xi) Créditos (Wi) XiWi

Orientación Académica Institucional 90 4 360

Método del Trabajo Académico 85 3 255

Matemática I 72 4 288

Administración I 80 3 240

Total 14

En base 4 se realiza el siguiente procedimiento (Regla de Tres)

4 100

X 82

3.27 puntos

El resultado anterior nos indica que ese estudiante universitario obtuvo un índice académico de 81.64 puntos en base a 100 puntos lo que equivale a 3.27 en base a 4 puntos, durante su primer cuatrimestre en UNICARIBE.

Mediana

Es una tìpica medida de de posicion y se define como el valor central de una serie de datos ordenados, o sea es un valor tal que no mas de la mitad de las observaciones son menores que él y no más de la mitad, mayores. Esto nos quiere decir que el 50% de las observaciones son menores o iguales que él y el otro 50% son mayores o iguales. Se representa con las letras (Me).

Cuando se tienen datos sin agrupar y se desea calcular la mediana es necesario, en primer lugar ordenarlos de acuerdo a su magnitud. Luego se determina el valor central de la serie de datos y esa es la mediana. Si el numero de es par, existiran dos valores centrales y entonces la mediana se obtiene haciendo el promedio de ellos.

Mediana para datos No Agrupados

Ejemplo 1: El número de pasajeros que abordaron 7 autobuses del transporte público al salir de su terminar durante una hora fue como sigue:

Primero ordenamos los datos:

Luego procedemos a ubicar la posición:

= (indica la posición de la mediana)

Posición 4

Ejemplo 2: Suponiendo que el número de autobuses del ejemplo anterior es 8 y el número de pasajeros era el siguiente:

, 47

= (indica la posición de la mediana)

En este caso la mediana se halla entre la posición 4 y 5,

, 50

Posición 4 Posición 5

Entonces para hallar la mediana procedemos a buscar el promedio de los valores que están en la posición 4= 44 y el valor de la posición 5 = 45:

Mediana para datos Agrupados

Para calcular la mediana para datos Agrupados (cuando disponemos de una distribución de frecuencias) es necesario primero determinar en qué clase esta contenido el valor de la mediana.

El procedimiento para establecer cuál es la clase que contiene el valor de la mediana se efectúa de la siguiente forma:

1- Se toma la mitad del total de las observaciones = n/2.

2- Localizar en la frecuencia acumulada (FI) el valor obtenido al dividir n/2 que iguale o lo exceda próximamente.

3- Al identificar esta clase, determinar el valor de la mediana, a

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