ESPACIOS VECTORIALES Cuando se habla de espacios vectoriales se habla de N dimensiones por ejemplo
Enviado por karenaguilar15 • 14 de Abril de 2017 • Apuntes • 1.566 Palabras (7 Páginas) • 112 Visitas
ESPACIOS VECTORIALES
Cuando se habla de espacios vectoriales se habla de N dimensiones por ejemplo
- Un punto A en varias dimensiones
Ejemplo:
- Encontrar el área A(1,-3,-1),B(2,-3,0,4),C(3,1,2,-1)
En este caso definir vectores podría servir el ángulo , si ya se tiene el angulo la vertical ya esta dada por la función escalar se ´puede agarrar el vector y puede dar , porque para hallar el triángulo se necesita base por altura y el módulo de un vector nos da la distancia.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
Es importante extender a más de 4 o 5 puntos [pic 5]
- A(1,-3,4,1,-3),B(3,-3,1,3,-3),C(4,1,-1,-1,1)
ESPACIO VECTORIAL
Puede considerarse vector a una matriz, a u a polinomio, integrales. A todo un conjunto de vectores de la misma naturaleza se considera ESPACIO VECTORIAL
Dentro de un espacio vectorial se puede sumar, restar, multiplicar.
Los espacios vectoriales pueden estar formados de la misma naturaleza como ser:
a+b b+a (conmutativa)[pic 6]
a+b+c(a+c)+b (b+c)+a (asociativa)[pic 7][pic 8]
a+0 a (elemento neutro)[pic 9]
a-(a)0[pic 10]
Dentro de un espacio vectorial estas leyes tienen valides, como también:
T () t + t [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
(t + ) = t + [pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
1 = [pic 20][pic 21]
t() = (t) = (t) [pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
Dentro de un espacio vectorial se pueden analizar todas estas leyes, entonces un espacio vectorial está formado por vectores de la misma manera.
SUB ESPACIO VECTORIAL
Son parte de un espacio vectorial, los sub espacios son el espacio o conjunto vacío, dentro de los espacios vectoriales se hacen una serie de operaciones como ser combinaciones lineales.
El más pequeño sub espacio es el conjunto vacío
[pic 27][pic 28][pic 29]
COMBINACIONES LINEALES
Son expresiones vectoriales que resultan de la descomposición
[pic 31][pic 32][pic 30]
[pic 33]
[pic 35][pic 36][pic 34]
[pic 37]
Se puede escribir en general de esta manera
- Se descomponen en dirección[pic 38]
[pic 39]
Son importantes para poder establecer conceptos de base, como por ejemplo
- Se descompone en su dirección
- Se resuelve estas operaciones por los escalares
[pic 40][pic 41][pic 42]
[pic 43][pic 44]
[pic 45]
Esto es una multiplicación[pic 46]
[pic 47][pic 48][pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
- Su interpretación grafica [pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
Enlaces [pic 56]
Se tendría [pic 57]
La suma de los da [pic 58][pic 59]
- Se descomponen en dos dimensiones, se descomponen en paralelas[pic 60]
SISTEMA LINEAL
Todo sistema lineal heterogéneo, se puede hablar de rangos si son iguales al sistema ya que tiene solución, todo depende del sistema que se consiga de la formulación.
- Un vector 0 tiene como combinación lineal a: [pic 61]
u[pic 62]
[pic 63]
Sol. Trivial
[pic 64][pic 65]
[pic 66][pic 67]
...