Ecuaciones diferenciales glosario

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  GLOSARIO

Estudiante:

Daniel Eduardo Molano Hernández

Docente:

Orlando José García Mojica

Ecuaciones Diferenciales

Corporación universitaria del caribe-CECAR.

Facultad de ciencias básicas de ingeniería y arquitectura

Programa: Ingeniería Industrial

Modalidad: Presencial

Sincelejo/ Sucre

1. -1

1. Términos del primer corte

1. Ecuaciones Diferenciales.
2. Clasificación de las ecuaciones Diferenciales.

• Según el tipo.
• Según el orden.

1. Solución de una Ecuación Diferencial.

• Solución General.
• Solución Particular.
• Solución Suprimida.
• Solución Singular.

1. Ecuaciones Diferenciales por variable separable.
2. Modelos Matemático.
3. Dinámica Poblacional.
4. Ley de Enfriamiento y Calentamiento de Newton.
5. Ecuación Logística.

1. Glosario

• Ecuaciones Diferenciales.

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva.

• Clasificación de las ecuaciones diferenciales.

Según el tipo:

Ecuación diferencial ordinaria: Es una ecuación diferencial que solo contiene derivadas ordinarias de un o mas variables dependientes con respecto a una sola variable independiente.

Ecuación diferencial parcial: Es aquella que contiene derivadas parciales con respecto de mas de una variable independiente

Según el Orden: El orden de una ecuación diferencial es el orden de las derivadas de orden máximo que aparecen en la ecuación.

• Solución de una ecuación diferencial.

Sea ( y´, y´´,… yn)= 0 una ecuación ordinaria de orden n., se denomina solución de la ecuación  de la relación G(x, y) =0 que satisface indirectamente la ecuación diferencial para x en el intervalo i. Existen 4 tipos de soluciones en una ecuación diferencial de primer orden: Solución general, Solución particular, Solución Suprimida y Solución singular.

Solución general: La solución formada por la suma de soluciones homogéneas y heterogéneas contendrá un número arbitrario (indefinido) de constantes. Tal solución se llama la solución general de la ecuación diferencial.

Solución particular: Es un valor obtenido a través de información adicional que permite asignar valores específicos a las constantes que aparecen en la solución general. Este es el nombre que se le da a la información adicional que permite encontrar una solución específica a un problema dado.

Solución suprimida: Se caracteriza por que se pierde durante el desarrollo alegebraico.

Solución singular: La solución parcial es una función que verifica la ecuación, pero no se puede obtener especificando la solución general. Es una solución de la ecuación que no contiene una solución parcial de la general, es decir, la solución no pertenece a la general, pero aún satisface la ecuación diferencial.

• Ecuaciones diferenciales por variable separable.

Para resolver una ecuación diferencial por medio de separación de variables, debemos ser capaces de llevarla a la forma , donde  es una expresión que no contiene variable x y g(x) e una expresión que no tiene variable y.[pic 2][pic 3]

De hecho, un gran desafío para usar separación de variables es identificar si podemos aplicar el método. Las ecuaciones diferenciales que pueden resolverse por medio de separación de variables se llaman ecuaciones separables.

• Modelos Matemáticos.

A menudo es deseable describir en términos matemáticos el comportamiento de sistemas o fenómenos reales, ya sean físicos, sociológicos o incluso económicos. La descripción matemática de un sistema de fenómenos se llama modelo matemático y se construye con ciertos objetivos en mente. Por ejemplo, podemos querer comprender la mecánica de un determinado ecosistema estudiando la evolución de las poblaciones animales en ese sistema, o podemos querer fechar fósiles analizando el análisis de la descomposición de una sustancia radiactiva en un fósil o sus extractos. detectado.

• Dinámica Poblacional.

Uno de los primeros intentos de modelar el crecimiento demográfico humano lo hizo Thomas Malthus, economista inglés en 1798.

La idea del modelo maltusiano es la hipótesis de que la tasa de crecimiento de la población de un país crece en forma proporcional a la población total, P(t) de ese país en cualquier momento t. Es decir, mientras más personas haya en el momento t, habrá más en el futuro. En términos matemáticos, esta hipótesis se puede expresar:

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donde k es una constante de proporcionalidad.

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