Estadística ejercicios 6.5 Levin
elian verdesotoTrabajo8 de Diciembre de 2019
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EJERCICIOS 6.5
6-27 En una muestra de 16 observaciones de una distribución normal con una media de 150 y una varianza de 256, ¿cuál es?
Datos
µ= 150
σ= 16
σ= [pic 1]
n= 16
a) P (<160)?
[pic 2]
Zt = 0,4938
P(x<160) = 0,5+0,4938= 0,993
Análisis: La probabilidad de que la variable estudiada sea menor que 160 es del 99,3%
b) P(x >142)?
[pic 3]
Zt = 0,4772
P(x>142) = 0,5+0,4772= 0,9772
Análisis: La probabilidad de que la variable x sea mayor que 142 es del 97,72%
Si, en vez de 16 observaciones, se toman sólo 9, encuentre
σ= [pic 4]
c) P( <160).
[pic 5]
Zt = 0,4699
P(x<160) = 0,5+0,4699= 0,9699
Análisis: La probabilidad de que x sea menor que 160 es de 96,99%
d) P( >142).
[pic 6]
Zt = 0,4332
P(x>142) = 0,5+0,4332= 0,9332
Análisis: La probabilidad de que x sea mayor que 142 es de 93,32%
6-28 Para una muestra de 19 observaciones de una distribución normal con media 18 y desviación estándar 4.8,
Calcule
DATOS:
µ= 18
σ= 4,8
σ= [pic 7]
n=19
a) P (16 << 20).
[pic 8]
Zt = 0,4649
[pic 9]
Zt = 0,4649
P (16 <x < 20) = 0,4649 +0,4649= 0,9298
Análisis: La probabilidad de que x se encuentre entre el rango de 16 y 20 es de 92,98%
b) P(16 ≤ ≤ 20).
[pic 10]
Zt = 0,4884
[pic 11]
Zt = 0,4884
P(16 ≤ ≤ 20)= 0,9768
Análisis: La probabilidad de que x sea mayor igual a 16 y menor igual a 20 es de 97,68%
c) Suponga un tamaño de muestra de 48. ¿Cuál es la nueva probabilidad en el inciso a)?
DATOS:
µ= 18
σ= 4,8
σ= [pic 12]
a) P(16 <x < 20).
[pic 13]
Zt = 0,4981
[pic 14]
Zt = 0,4981
P (16 << 20) = 0,4981 +0,4981= 0,9962
Análisis: La probabilidad de que x se encuentre entre el rango de 16 y 20 es de 99,62%
6-29 En una distribución normal con media de 56 y desviación estándar de 21, ¿qué tan grande se debe tomar una muestra para que haya al menos el 90% de posibilidades de que su media sea mayor que 52?
DATOS:
µ= 56
σ= 21
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
Despeje X= 3,125
σ= [pic 18]
16= 3,125[pic 19]
[pic 20]
Despeje x= 26,2144000
RESPUESTA: La muestra deberá de ser de 26,2144 como mínimo o a su vez si se tratase de variables discretas deberá ser de 27.
6-30 En una distribución normal con media de 375 y desviación estándar de 48, ¿de qué tamaño debe tomarse una muestra para que la probabilidad sea al menos de 0.95 de que la media de la muestra caiga entre 370 y 380?
DATOS:
µ= 375
σ= 48
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
X= 2,551020408
σ= [pic 24]
16= 2,551020408[pic 25]
[pic 26]
x= 354,041856
A lo cual, en el caso de 380 tiene la misma desviación a partir de la media que 375 que sería de una variación de ±5 por lo tanto si se realiza el cálculo de 380 el resultado será: Zt = 0,475
RESPUESTA:
P(375
Por ende, se concluye en que es correcto que para obtener el resultado antes planteado es necesario de una muestra de al menos 354,041856
6-31 Un astrónomo del Observatorio del Monte Palomar observa que durante la lluvia de meteoritos Geminid, aparece un promedio de 50 de ellos cada hora, con una varianza de nueve meteoritos al cuadrado. La lluvia de meteoritos Geminid se presentará la semana siguiente.
a) Si el astrónomo observa la lluvia durante cuatro horas, ¿cuál es la probabilidad de que aparezcan al menos 48 meteoritos por hora?
DATOS:
µ= 50
σ= [pic 27]
n= 4
σ= [pic 28]
[pic 29]
Zt = 0,17
P(x>48) = 0,17+0,5 = 0,67
Análisis: La probabilidad de que el astrónomo observe al menos 48 meteoritos dentro de las 4 horas de lapso es de 67%
b) Si el astrónomo observa otra hora, ¿se elevará o disminuirá esta probabilidad? ¿Por qué?
σ= [pic 30]
[pic 31]
Zt = 0,195
P(x>48) = 0,195+0,5 = 0,695
Análisis: Las probabilidades aumentan si el astrónomo decide tomar más horas para observar ya que en un lapso de tiempo mayor existen posibilidades de ver más meteoritos
6-32 El costo promedio de un estudio en condominio en el desarrollo Cedar Lakes es de $62,000 con una desviación estándar de $4,200.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cueste al menos $65,000?
DATOS:
µ= 62000
σ= [pic 32]
[pic 33]
Zt = 0,2611
P(x>65000) = 0,5-0,2611 = 0,2389
Análisis: La probabilidad que hay que este estudio se desarrolle en un condominio es del 23,89%
b) ¿La probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menos de
$65,000 es mayor o menor que la probabilidad de que un condominio cueste eso? ¿En qué cantidad?
DATOS:
σ= [pic 34]
[pic 35]
Zt = 0,3438
P(x>65000) = 0,5-0,3438 = 0,1562 = 15,62%
Análisis: El resultado del segundo caso con muestra de dos condominios es menos probable que el costo promedio sea al menos 65000 con una diferencia de 8,27%
6-33 La agencia de colocaciones Robertson Employment aplica, habitualmente, una prueba estándar de inteligencia y aptitud a todas las personas que buscan trabajo por medio de la compañía. La agencia ha recolectado datos durante varios años y ha encontrado que la distribución de resultados no es normal, sino que está sesgada a la izquierda con una media de 86 y una desviación estándar de 16. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 75 solicitantes que realizan la prueba, el resultado medio sea menor de 84 o mayor de 90?
µ= 86
σ= 16
n=75
σ= [pic 36]
[pic 37]
Zt = 0,3599
P(x<84) = 0,5 - 0,3599 = 0,1401
[pic 38]
Zt = 0,4850
P(x>90) = 0,5 - 0,4850= 0,015
P(84>x>90) = 0,1401 + 0,015= 0,1551
Análisis: La probabilidad que sea menor de 84 y mayor de 90 es de 15,51%
6-34 Una refinería tiene monitores de apoyo para llevar un control continuo de los flujos de la refinería e impedir que los desperfectos de las máquinas interrumpan el proceso de refinado. Un monitor en particular tiene una vida promedio de 4,300 horas con una desviación estándar de 730 horas. Además del monitor principal, la refinería ha instalado dos unidades de reserva, que son duplicados de la principal. En caso de un funcionamiento defectuoso de uno de los monitores, el otro tomará automáticamente su lugar. La vida operativa de cada monitor es independiente de la de los otros.
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