La probabilidad

Alejandra Medina Burgos

Desarrollo

Ejercicio 1

El último producto de una fábrica de galletas ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los clientes ya lo han probado. Un grupo de 4 amigas le encantan las galletas:

1. Datos:
2. x: N° de personas que han probado la galleta
3. n:
4. p: probabilidad de Clientes que han probado la galleta (80% = 0.8)
5. q: probabilidad de clientes que no han probado la galleta (20% = 0.2)
6. P(X=x) =  [pic 1]
8. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan probado las galletas 2 personas?

Para este caso nuestros valores son:

n=4  ; x=2  ; p=0.8 ; q=0.2

P(X=2) =    =  = 0.1536[pic 2][pic 3]

La probabilidad de que en el grupo hayan probado las galletas dos personas es de un 15.36%

1. b) ¿Y cómo máximo 2?
2. P(X≤2) =   P(X=0) + P(X=1) + P(X=3) =     +    +   [pic 4][pic 5][pic 6]

1.                                                     = 0.0016        +   0.0256       +   0.1536
2.                                          = 0.1808
3. La probabilidad de que en el grupo hayan probado las galletas como máximo dos personas es de un 18.08%

Ejercicio 2

En una población de consumidores de bebidas gaseosas, se estima que el 70% prefiere la bebida A. ¿Cuál es la probabilidad que al entrevistar a un grupo de consumidores:

X: Cantidad de personas que se va a entrevistar aleatoriamente hasta obtener el primer consumidor que prefiera la bebida A.

P(N=n) = (1-p) n-1 * p

1. Sea necesario entrevistar exactamente 4 personas para encontrar el primer consumidor que prefiere la gaseosa A.

P(N=4) = (1-0.7) 4-1 * 0.7 =0.0189

La probabilidad que al entrevistar a un grupo de consumidores sea necesario entrevistar exactamente 4 personas para encontrar el primer consumidor que prefiere la gaseosa A es de 1.89%

1. Se tenga que entrevistar a lo más 6 personas para encontrar al primer consumidor que prefiere la bebida A.

P(N≤6) = 1- P(N=6) = 1 – ((1-0.7)5 * 0.7) = 1 – 0.001707 = 09982

La probabilidad que al entrevistar a un grupo de consumidores sea necesario entrevistar a lo más 6 personas para encontrar el primer consumidor que prefiere la gaseosa A es 99.82%

Ejercicio 3

El tiempo de vida media de un medicamento en el organismo sigue una distribución exponencial con una media de 16 horas. Se pide encontrar la probabilidad de que a una persona a la que está en tratamiento con dicho medicamento deba de ingerir otro antes de 20 horas.

Datos

X: tiempo de vida media de un medicamento en el organismo

µ: 16 hrs.

λ: 1/16

P(X=x) = 1 – e-λx     = P(X<20) = 1- e-1.25 =0.7135

La probabilidad de que a una persona a la que está en tratamiento con dicho medicamento deba ingerir otro medicamento antes de 20 hrs. Es de un 71.35%

Ejercicio 4

En una máquina productora de alimentos se estima que la temperatura máxima que puede alcanzar el horno sigue una distribución normal, con media 23°C y desviación típica 5°C. Calcular el número de días del mes (de 30 días) en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.

Datos

x: temperatura máxima que puede alcanzar un horno, de una maquina productora de alimentos

µ: 23°C

σ: 5°C

P(21  = 0.8 – (1 - 04) = 0.8- (1 - 065542)[pic 7]

                                    = 0.8 – 0.34458   = 0.45542

El 45.54 % de los días tendrá temperaturas entre 21°C y 27°C, lo que equivale a 13 días del mes (de un mes de 30 días)

Ejercicio 5

La distribución de la temperatura máxima en cierta ciudad del Caribe tiene una media anual de 33°C con una de desviación típica 0,85 °C.

Se elige una muestra de 105 días y se pide calcular la probabilidad de que la temperatura media sea menor de 32,9 °C.

(La distribución muestral de 𝑥̅ es normal con media μ = 33 y σ = 0,85 )

(Dadas las condiciones del problema se aplica el teorema del límite central)

𝑥̅ ~ N (µ, σ) = N(33; 0.85)

[pic 8]

P(𝑥̅<32.9) = P(Z< -1.205) = 0.1056

La probabilidad de que a temperatura media sea menor de 32.9°C es de un 10,56%

Ejercicio 6

Se ha realizado un estudio estadístico sobre el peso, en gramos, y el sexo de los gatos recién nacido durante seis meses. El peso de 15 de ellos es: 118 115 110 127 113 154 110 123 118 115 129 119 128 116 125 Además, 7 de esos gatos son machos. Determina un estimador puntual para: a) El peso medio de la población.

[pic 9]

=121.3

El peso medio de la población es de 121.3 gramos

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