Seminario: operaciones entre conjuntos

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LÓGICA MATEMÁTICA

Trabajo grupal de calificación individual No.1

Presentado

Ximena Carvajal Cutiva – 67031001

Grupo

203

Tutor

Nombre del tutor

Francisco Fernandez

Director de curso

Georffrey Acevedo González

LUGAR FECHA

Bogota 12-10-2011

Introducción

Este taller está concebido para el desarrollo del primer trabajo en grupo

En la primera fase, analizaremos las diferentes operaciones entre conjuntos, tales como unión, intersección y complemento, entre otras operaciones, que nos permitirán llegar a la compresión de los conectivos lógicos usados en el lenguaje natural, partiendo de una representación gráfica.

En la segundo fase es una herramienta que permite adquirir habilidades para comprender conceptos como los conectivos lógicos que usamos diariamente en nuestro leguaje y que pocas veces nos detenemos a analizar y comprender,

En la fase tres Finalmente, encontraremos una reflexión de la evolución de la lógica, y las necesidades humanas que llevaron al desarrollo de la lógica.

Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos

En este punto el equipo debe elegir dos expresiones entre las propuestas individualmente por cada participante, tal que mediante operaciones entre los conjuntos representen el área sombreada:

Expresión 1: B – A = B U (C ∩ A) U (C ∩ B) (Diferencia)

Expresión 2: B Δ A = B v A Δ B = B U (C ∩ A) U (C ∩ B) (Diferencia simétrica)

Fase 2. Principios de lógica

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudiante Son proposiciones lógicas: No son proposiciones lógicas

Ximena Carvajal Cutiva Si estudio lógica matemática entonces seré una destacada ingeniera industrial 4 + 3 = 10.

4 es un número par si y sólo si se puede dividir por 2.

Un triángulo es equilátero si y sólo si tiene dos lados iguales

Si estudio lógica matemática seré un destacado ingeniero de sistemas. Si estudio lógica no puedo ser ingenieros

Un triángulo es equilátero si y sólo si tiene sus tres lados iguales Si estudio no aprendo

Si soy ingeniero puedo programar Si soy ingeniero no tengo que estudiar lógica

2.2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión premisas Lenguaje simbólico

La tolerancia es necesaria para la paz P : La tolerancia es necesaria para la paz

~P : La tolerancia no es necesaria para la paz P

~P

Ser tolerante es el camino hacia la paz. Q : Ser tolerante es el camino hacia la paz

P : es el camino hacia la paz Q

P

Q → P

Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante. R : Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado

S : Para aprender matemáticas es necesario ser constante R

S

R ^ S

Enseña a tus hijos a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón y tendrán buena vida en la tierra. P : Enseña a tus hijos a controlar sus impulsos

Q : Enseña a tus hijos a desarmar su corazón

R : tendrán buena vida en la tierra

P

Q

R

P ^ Q → R

Perseverancia, orden y amor por la tarea son cualidades de Ana. P : Perseverancia, orden por la tarea

Q : Perseverancia, amor por la tarea

R: son cualidades de Ana. P

Q

R

P ^ Q → R

2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

P Q R S P → Q R → S (R → S) ^

(P → Q) (P v R) (R → S) ^ (P → Q)

^ (P v R) (q v s) (R → S) ^ (P → Q)

^ (P v R)→ (q v s)

V V V V V V V V V V V

V V V F V F F V F V V

V V F V V V V V V V V

V V F F V V V V V V V

V F V V F V F V F V V

V F V F F F F V F F V

V F F V F V F V F V V

V F F F F V F V F F V

F V V V V V V V V V V

F V V F V F F V F V V

F V F V V V V F F V V

F V F F V V V F F V V

F F V V V V V V V V V

...