Prueba De Prueba De Kolmogorrov-smirrow (prueba De Ajuste)

Prueba de kolmogorrov-smirrow (prueba de ajuste).

La prueba de kolmogorrow-smirrow (KS) de una muestra es una dócima de bondad de ajuste. Esto es, se interesa en el grado de acuerdo entre la distribución de un conjunto de valores de la muestra y alguna distribución teórica específica. Determina si razonablemente puede pensarse que las mediciones muéstrales provengan de una población que tenga esa distribución teórica. En la prueba se compara la distribución de frecuencia acumulativa de la distribución teórica con la distribución de frecuencia acumulativa observada. Se determina el punto en el que estas dos distribuciones muestran la mayor divergencia.

Estadistico de contraste:

D=Sup │Fn (Xi) – F0 (Xi) │

Donde:

-Xi= es el i-ésimo valor observado en la muestra (cuyos valores se han ordenado previamente de menor a mayor).

-Fn (Xi)= es un estimador de la probabilidad de observar valores menores o iguales que Xi.

F0 (X)= es la probabilidad de observar valores menores o iguales que Xi cuando H0 es cierta.

Así pues, D es la mayor diferencia absoluta observada entre la frecuencia acumulada observada Fn (x) y la frecuencia acumulada teórica F0 (X) obtenida a partir de la distribución de probabilidad que se especifica como hipótesis nula, si los valores observados Fn (X) son similares a los F0 (X) el valor de D será pequeño. Cuanto mayor sea la discrepancia entre la distribución empírica Fn (X) la distribución teórica , mayor será el valor de D.

Por tanto, el criterio para la toma de la decisión entre las dos

hipótesis será de la forma:

“Si D≤Dα⇒Aceptar H0

Si D>Dα⇒Rechazar H0”

donde el valor Dα se elige de tal manera que:

P (Rechazar Ho│Ho es cierta)= P( D>D∞ │ los datos siguen la distribución M) =∞.

-

Siendo ∞ el nivel de significación del contraste.

Para el cálculo práctico del estadístico D deben obtenerse:

D+= Max { i/n Fo(Xi)}, D-=Max {Fo (Xi)- i-l/n} y a partir de estos valores;

D=Max {D+,D-}.

A su vez, el valor de Dα depende del tipo de distribución a probar y se encuentra tabulado. En general es de la forma:

D∞=C∞/K(n) donde podremos encontrar a C∞ y K (n) en la tabla siguiente:

Modelo .1 .05 .01

Distribucion que se contrasta. K(n)

-General, parametros desconosidos. K(n)= n +.012+0.11/ n

-Normal. K(n)= n-0.01+.85/ n

-Exponencial K(n)= n+.012+.11/ n

-Weibull

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